USACO - 2.2.4 - Party Lamps

 

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摘要： 枚举，三星

一. 题目翻译

1. 描述：

在IOI98的节日宴会上，我们有N(10<=N<=100)盏彩色灯，他们分别从1到N被标上号码。 这些灯都连接到四个按钮：

一个计数器C记录按钮被按下的次数。当宴会开始，所有的灯都亮着，此时计数器C为0。

你将得到计数器C(0<=C<=10000)上的数值和经过若干操作后某些灯的状态。写一个程序去找出所有灯最后可能的与所给出信息相符的状态，并且没有重复。

 

2. 格式：

          INPUT FORMAT:

          (file lamps.in)

          不会有灯会在输入中出现两次。

          第一行: N。

          第二行: C最后显示的数值。

          第三行: 最后亮着的灯,用一个空格分开，以-1为结束。

          第四行: 最后关着的灯,用一个空格分开，以-1为结束。

          OUTPUT FORMAT:

          (file lamps.out)

          每一行是所有灯可能的最后状态(没有重复)。每一行有N个字符，第1个字符表示1号灯，最后一个字符表示N号灯。0表示关闭，1表示亮着。这些行必须从小到大排列（看作是二进制数）。

          如果没有可能的状态，则输出一行'IMPOSSIBLE'。

3. SAMPLE：

          SAMPLE INPUT:

10

1

-1

7 -1

          SAMPLE OUTPUT:

0000000000

0101010101

0110110110

在这个样例中，有三种可能的状态：

所有灯都关着

1,4,7,10号灯关着，2,3,5,6,8,9亮着。

1,3,5,7,9号灯关着，2, 4, 6, 8, 10亮着。

          

二.  题解

1. 题意理解（将问题分析清楚，大致用什么思路）：

这道题目还是暴力枚举，开关按两次以后等于没有按。如果同时按了偶数和奇数按钮等于按了一号按钮，按了一号和偶数等于按了奇数按钮，按了一号和奇数按钮等于按了偶数按钮。

那么无论怎么枚举按钮只可能出现以下8种情况：1.什么都没有按；2.只按了一号按钮；3.只按了奇数按钮；4.只按了偶数按钮；5.只按了3*k+1按钮；6.同时按了一号按钮和3*k+1按钮；7.同时按了奇数按钮和3*k+1按钮；8.同时按了偶数按钮和3*k+1按钮

由于只有以上的8种状态，现在难点就在于如何将这些状态与cnt（按了几次）对应起来。

 分析后，我们可以对cnt做如下分类：1. cnt ==0 ;2.cnt ==1；3.cnt==2 ；4.cnt==3；5.cnt>=4，并且cnt为偶数 ;6.cnt>4，并且cnt为奇数

cnt的前四种情况都比较简单，可以直接模拟出。现在讨论第5种和第6种情况，第5种情况等价于cnt==4的情况（因为最多有四个开关，所以cnt>4的时候一定可以找到两个开关作用两两相消除），第6种情况等价于cnt==3（原理同上）。

按照上面说明的情况，我们只需要对输入的cnt进行判断的，然后将该情况可能产生的亮灯状态与输入的开关灯状态比较，如果满足则输出。

 

2.  具体实现（具体实现过程中出现的问题）：

其他请参考代码注释。

3.  需要注意的细节：

输出要求按照一定的顺序，我们再向zero、one、two这些数组中添加可能亮灯状态时需要按照输出要求的顺序添加，这里要注意一下。

三.  代码

/* ID:fightin1 LANG:JAVA TASK:lamps */ import java.io.BufferedReader; import java.io.BufferedWriter; import java.io.FileNotFoundException; import java.io.FileReader; import java.io.FileWriter; import java.io.PrintWriter; import java.util.ArrayList; import java.util.HashSet; import java.util.Scanner; public class lamps { public static void main(String[] args) { try { // Scanner in = new Scanner(System.in); // PrintWriter pw = new PrintWriter(System.out); Scanner in = new Scanner(new BufferedReader(new FileReader( "lamps.in"))); PrintWriter pw = new PrintWriter(new BufferedWriter(new FileWriter( "lamps.out"))); int n = in.nextInt(); int cnt = in.nextInt(); int[] on = new int[n+1]; int oncnt = 0; for (int a=in.nextInt(),j=1;a!=-1;a=in.nextInt()){ on[j++] = a; oncnt ++; } int[] off = new int[n+1]; int offcnt = 0; for (int a=in.nextInt(),j=1;a!=-1;a=in.nextInt()){ off[j++] = a; offcnt ++; } HashSet<Integer> onInit = new HashSet<Integer>(); //000000 HashSet<Integer> onAll = new HashSet<Integer>(); HashSet<Integer> onOdd = new HashSet<Integer>(); HashSet<Integer> onEven = new HashSet<Integer>(); HashSet<Integer> on3 = new HashSet<Integer>(); HashSet<Integer> onSame = new HashSet<Integer>(); HashSet<Integer> on3All = new HashSet<Integer>(); HashSet<Integer> on3Odd = new HashSet<Integer>(); HashSet<Integer> on3Even = new HashSet<Integer>(); for (int i=1;i<n+1;i++){ onAll.add(i); if (i%2 == 0){ onEven.add(i); on3Even.add(i); } else { onOdd.add(i); on3Odd.add(i); } if ((i-1)%3 == 0){ on3.add(i); on3Odd.add(i); on3Even.add(i); if (i%2 == 0){ on3Even.remove(i); } else { on3Odd.remove(i); } } else { on3All.add(i); } } ArrayList<HashSet<Integer>> zero = new ArrayList<HashSet<Integer>>(); zero.add(new HashSet<Integer>()); ArrayList<HashSet<Integer>> one = new ArrayList<HashSet<Integer>>(); one.add(onAll); one.add(onOdd); one.add(on3); one.add(onEven); ArrayList<HashSet<Integer>> two = new ArrayList<HashSet<Integer>>(); two.add(onAll); two.add(onOdd); two.add(on3Even); two.add(on3All); two.add(onEven); two.add(on3Odd); two.add(onSame); ArrayList<HashSet<Integer>> three = new ArrayList<HashSet<Integer>>(); three.add(onAll); three.add(on3Even); three.add(onOdd); three.add(on3); three.add(onEven); three.add(on3Odd); ArrayList<HashSet<Integer>> fourEven = new ArrayList<HashSet<Integer>>(); fourEven.add(onAll); fourEven.add(on3Even); fourEven.add(onOdd); fourEven.add(on3); fourEven.add(on3All); fourEven.add(onEven); fourEven.add(on3Odd); fourEven.add(onSame); ArrayList<HashSet<Integer>> fourOdd = three; ArrayList<HashSet<Integer>> result = new ArrayList<HashSet<Integer>>(); ArrayList<HashSet<Integer>> temp; if (cnt == 0){ temp = zero; } else if (cnt == 1){ temp = one; } else if (cnt == 2){ temp = two; } else if (cnt == 3){ temp = three; } else if ((cnt-4)%2==1){ temp = fourOdd; } else { temp = fourEven; } for (int i=0;i<temp.size();i++){ HashSet<Integer> tempReslut = temp.get(i); boolean found = true; for (int j=1;j<=oncnt;j++){ if (tempReslut.contains(on[j])){ found = false; break; } } for (int j=1;j<=offcnt&&found;j++){ if (!tempReslut.contains(off[j])){ found = false; break; } } if(found){ result.add(tempReslut); } } // if (cnt != 0) // { if (cnt%2 == 0){ // for (int i=0;i<even.size();i++){ // HashSet<Integer> temp = even.get(i); // boolean found = true; // for (int j=1;j<=oncnt;j++){ // if (temp.contains(on[j])){ // found = false; // break; // } // } // for (int j=1;j<=offcnt&&found;j++){ // if (!temp.contains(off[j])){ // found = false; // break; // } // } // if(found){ // result.add(temp); // } // } // }else { // for (int i=0;i<odd.size();i++){ // HashSet<Integer> temp = odd.get(i); // boolean found = true; // for (int j=1;j<=oncnt;j++){ // if (temp.contains(on[j])){ // found = false; // break; // } // } // for (int j=1;j<=offcnt&&found;j++){ // if (!temp.contains(off[j])){ // found = false; // break; // } // } // if(found){ // result.add(temp); // } // } // } // }else { // HashSet<Integer> temp = onInit; // boolean found = true; // for (int j=1;j<=oncnt;j++){ // if (temp.contains(on[j])){ // found = false; // break; // } // } // for (int j=1;j<=offcnt&&found;j++){ // if (!temp.contains(off[j])){ // found = false; // break; // } // } // if(found){ // result.add(temp); // } // } if (result.size() ==0){ pw.println("IMPOSSIBLE"); } else { for (int i=0;i<result.size();i++){ HashSet<Integer> tempPrint = result.get(i); for (int j=1;j<n+1;j++){ if(tempPrint.contains(j)){ pw.print(0); }else { pw.print(1); } } pw.println(); } } pw.close(); } catch (Exception e) { // TODO Auto-generated catch block e.printStackTrace(); } } }