二分查找

二分查找又称折半搜索，二分搜索，是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜素过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜素过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。

复杂度分析

时间复杂度

折半搜索每次把搜索区域减少一半，时间复杂度为。（n代表集合中元素的个数）

空间复杂度

。虽以递归形式定义，但是尾递归，可改写为循环。

实现

// 递归
public static int binary_search(int[] arr, int low, int high, int key) {
	int mid = low + (high - low) / 2;// low+((high-low)/2)不存在溢出问题
	// 使用(low+high)/2会有整数溢出的问题
	// 当low+high的结果大于表达式结果类型所能表示的最大值时，出产生溢出问题，再/2导致结果不正确
	if (low > high)
		return -1;
	else {
		if (arr[mid] == key)
			return mid;
		else if (arr[mid] > key)
			return binary_search(arr, low, mid - 1, key);
		else
			return binary_search(arr, mid + 1, high, key);
	}
}

// 非递归
public static int binary_search2(int[] arr, int low, int high, int key) {
	while (low <= high) {
		int mid = low + (high - low) / 2;
		if (arr[mid] == key)
			return mid;
		else if (arr[mid] > key)
			high = mid - 1;
		else
			low = mid + 1;
	}
	return -1;
}