【算法复习】全排列专题

一，全排列算法

由于这部分十分重要，这里再次做一下总结。

更多详细内容参考博文组合数学-全排列

二，算法思想

这里采用递归算法，思路如下

固定第一个数，然后处理后面n-1的全排列。

第一个数的可能性有n种，故采用for循环依次将后面n-1个数swap到前面，递归处理。处理完成之后再交换过来。

例如：1 2 3 ： 固定1 然后全排列 2 3

swap(2,2)(固定2) 然后全排列 3 //输出 1 2 3

swap(2,3)(固定3) 然后全排列2 //输出 1 3 2

递归之后交换swap(3,2)

swap(1,2) 固定2 然后处理 1 3 //同理

swap(1,3) 固定3 然后处理 1 2 //同理

#include <cstdlib> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; int sum=0; void FullArray(int a[],int begin,int end) { if(begin>end) { for(int i=0;i<=end;i++) cout<<a[i]<<" "; sum++; cout<<endl; } else { for(int i=begin;i<=end;++i) { swap(a[i],a[begin]); FullArray(a,begin+1,end); swap(a[begin],a[i]); } } } int main(int argc, char** argv) { int a[5]={1,2,3,4,5}; FullArray(a,0,4); cout<<"total number:"<<sum<<endl; return 0; }

三，提高篇

问题：从1--n 中的n个数中选取 r个数，全排列输出

思想：递归算法 选取 r个数，然后调用全排列算法

#include <cstdlib> #include <iostream> using namespace std; int a[100]; int n = 0; void swap(int *a, int *b) { int m; m = *a; *a = *b; *b = m; } void FullArray(int list[], int k, int m) { int i; if(k > m) { for(i = 0; i <= m; i++) cout<< list[i]<<" "; cout<<endl; n++; } else { for(i = k; i <= m; i++) { swap(&list[k], &list[i]); FullArray(list, k + 1, m); swap(&list[k], &list[i]); } } } void comb(int m,int k) { int i,j; for (i=m;i>=k;i--) //循环的关键 { a[k]=i; if (k>1) comb(i-1,k-1); else { FullArray(a+1,0,2); } } } int main() { comb(5,3); cout<<"total:"<<n<<endl; return 0; }