威佐夫博奕

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问题描述：

有两堆物品，各若干个，两人轮流从其中一堆物品中取若干件物品，或在两堆物品中同时取相同件物品，规定每次至少取一件物品，最后取光者获胜。

分析：

• 我们用（ak，bk）表示两堆物品的数量，其中(ak<bk)，并称其为局势！
• 如果甲面对（0，0），那么甲已经输了，这种局势我们称为奇异局势。
• 前几个奇异局势是：(0，0)、(1，2)、(3，5)、(4，7)、(6，10)、(8，13)、(9，15)、(11，18)、(12，20)。
• 可以看出,a0=b0=0,ak是未在前面出现过的最小自然数,而 bk= ak + k。
• 所以，奇异局势有如下三条性质：
  • 任何自然数都包含在一个且仅有一个奇异局势中。
  • 任意操作都可将奇异局势变为非奇异局势。
  • 采用适当的方法，可以将非奇异局势变为奇异局势。
• 从如上性质可知，两个人如果都采用正确操作，那么面对非奇异局势，先拿者必胜；反之，则后拿者取胜。

方法：

那么任给一个局势（a，b），怎样判断它是不是奇异局势呢？我们有如下公式：

ak =[k（1+√5）/2]

bk= ak + k                   （k=0，1，2，...,n 方括号表示取整函数)

• 奇妙的是其中出现了黄金分割数（1+√5）/2 = 1.618...,。
• 因此,由ak，bk组成的矩形近似为黄金矩形。

题目：

• hdu oj 1527 取石子游戏