尼姆博弈

尼姆博奕

什么是尼姆博弈：

• 尼姆博奕（Nimm Game）：有三堆各若干个物品，两个人轮流从某一堆取任意多的物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜。

尼姆博弈分析：

• 我们用（a，b，c）表示某种局势，其中a,b,c分别表示当你选择时每一堆剩余的物品件数。
  
• 无论谁面对某种局势时，都必败的话，我们称这种局势为奇异局势。
• 首先（0，0，0）显然是奇异局势。
  
• 第二种奇异局势是（0，n，n）。因为在这种情况下无论你拿走多少件物品，对方都可以拿走和你一样多的物品，这样你必败。
  
• 其次（1，2，3）也是奇异局势。因为无论你怎么拿，对手都可以将它变为（0，n，n）格式。

尼姆博弈方法：

• 在计算机中有一种按位运算叫做异或运算。符号是⊕。
• 有两个二进制数，如果a、b两个值不相同，则异或结果为1。如果a、b两个值相同，异或结果为0。
• 对于奇异局势（a，b，c）有：a⊕b⊕c=0。
• 1 =二进制01 ，2 =二进制10，3 =二进制11 
• 所以01⊕10⊕11=00
• 所以（1，2，3）是奇异局势。
• 对于非奇异局势（a，b，c）我们可以可以将c改为a⊕b即可。因为（a，b，a⊕b）是奇异局势。

尼姆博弈练习：

• hdu oj 1849 Rabbit and Grass 
  
• hdu oj 2176 取(m堆)石子游戏 
  
• hdu oj 1907 john