POJ2299 归并排序求逆序数

本题要求对于给定的无序数组，求出经过最少多少次相邻元素的交换之后，可以使数组从小到大有序。

两个数（a, b）的排列，若满足a > b，则称之为一个逆序对。

很明显可以知道，如果相邻的两个元素满足前一个大于后一个，则肯定要交换一次，因为最终位置是小的在前，大的在后。因此本题其实就是求原数组中的逆序对的数目。

求逆序对的数目可以使用归并排序，其实逆序对的数目是归并排序的一个附属产品，只是在归并排序的过程中顺便算出来的。

（2路）归并排序的思想：先把每个数看成一段，然后两两合并成一个较大的有序数组，再把较大的两两合并，直到最后成为一个有序数组。

例如：

初始数组为：4 2 1 3

先把每个数看成一段，即：4 ｜ 2 ｜ 1 ｜ 3

接着两两合并成有序数组，即：2 4 ｜ 1 3

最后合并成总的有序数组，即：1 2 3 4

不难发现，在排序过程中，若某个数向前移动了N位，则必定存在N个逆序数。比如上面第二轮排序中，数字1一开始是在第2位，后面移到了第0位，前进了两位，因此必定存在两个逆序，即（2, 1）， （4, 1）。所以只需要在归并排序过程中把这个数记录下来即可得到结果。

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;

long long num[500005];
long long temp[500005];
int n;
long long ans;

void merge(int low, int mid, int high)
{
	int i = low, j = mid + 1, k = low;
	while (i <= mid && j <= high)
	{
		if (num[i] <= num[j]) 
		{
			temp[k++] = num[i++];
		}
		else 
		{
			ans += j - k ;	//统计逆序
			temp[k++] = num[j++];
		}
	}
	while (i <= mid) temp[k++] = num[i++];
	while (j <= high) temp[k++] = num[j++];
	for (i = low; i <= high; ++i)
	{
		num[i] = temp[i];
	}
}

void mergeSort(int a, int b)
{
	if (a < b)
	{
		int mid = (a + b) / 2;
		mergeSort(a, mid);
		mergeSort(mid + 1, b);
		merge(a, mid, b);
	}
}


int main()
{
	while (scanf("%d", &n) != EOF && n > 0)
	{
		ans = 0;
		for (int i = 0; i < n; ++i)
		{
			scanf("%lld", num + i);
		}
		mergeSort(0, n - 1);
		printf("%lld\n", ans);
	}
	return 0;
}