高斯消元第二题,这次的多元一次方程组的系数是浮点数,高斯消元的模版就有了些改动,但是主要思路还是那样。
题目大意:
给出一个数n,给出前n个字母的描述,问这个字母获得得知的期望是多少。
解题思路:
根据给出的描述列方程。主要难点在字符串处理上。
下面是代码:
#include <set> #include <map> #include <queue> #include <math.h> #include <vector> #include <string> #include <stdio.h> #include <string.h> #include <stdlib.h> #include <iostream> #include <algorithm> #define eps 1e-6 #define pi acos(-1.0) #define inf 107374182 #define inf64 1152921504606846976 #define lc l,m,tr<<1 #define rc m + 1,r,tr<<1|1 #define iabs(x) ((x) > 0 ? (x) : -(x)) #define clear1(A, X, SIZE) memset(A, X, sizeof(A[0]) * (SIZE)) #define clearall(A, X) memset(A, X, sizeof(A)) #define memcopy1(A , X, SIZE) memcpy(A , X ,sizeof(X[0])*(SIZE)) #define memcopyall(A, X) memcpy(A , X ,sizeof(X)) #define max( x, y ) ( ((x) > (y)) ? (x) : (y) ) #define min( x, y ) ( ((x) < (y)) ? (x) : (y) ) using namespace std; struct node { double num[28]; //int cnt[28]; node() { clearall(num,0); //clearall(cnt,0); } void clen() { clearall(num,0); //clearall(cnt,0); } }; struct node matrix[30]; int n,m,len,p; bool free_x[305]; double X[305]; inline double zero(double x) { if(fabs(x)>eps)return x; return 0; } void Debug(void) { puts(""); int i, j; for (i = 0; i < m; i++) { for (j = 0; j < n + 1; j++) { cout << matrix[i].num[j] << " "; } cout << endl; } cout << endl; } int Guass() { int i,j,k,col; clearall(X,0); clearall(free_x,1);//把解集清空,所有变量都标为自由变量 //Debug(); for (k = 0,col = 0; k < m && col < n; ++k, ++col) //枚举行列 { int max_r = k;//找到该col列元素绝对值最大的那行与第k行交换.(为了在除法时减小误差) for (i = k + 1; i < m; ++i) { if (iabs(matrix[i].num[col]) > iabs(matrix[max_r].num[col])) max_r = i; } if (max_r != k) //交换 { for (i = k; i < n + 1; ++i) swap(matrix[k].num[i],matrix[max_r].num[i]); } if (iabs(matrix[k].num[col])<eps ) //如果对应该列都为0,枚举该行的下一列 { k--; continue; } for (i = k + 1; i < m; ++i) //将k后边的col进行初等变换成行阶梯矩阵 { if (iabs(matrix[i].num[col])>eps) { double d=matrix[i].num[col]/matrix[k].num[col]; for (j = col; j < n + 1; ++j) { matrix[i].num[j] =matrix[i].num[j] - d*matrix[k].num[j]; } } } } //Debug(); // 1. 无解的情况: 化简的增广阵中存在(0, 0, ..., a)这样的行(a != 0). 即R(A) != R(A')无解 for (i = k; i < m; ++i) { if (iabs(matrix[i].num[col]) >eps) return -1; } // 2. 无穷解的情况: 在n * (n + 1)的增广阵中出现(0, 0, ..., 0)这样的行,即说明没有形成严格的上三角阵. // 且出现的行数即为自由变元的个数. 即R(A) = R(A') < n //printf("%d %d\n",k,n); if (k < n) { //注释处为求多解的自由变量 // 首先,自由变元有n - k个,即不确定的变元至少有n - k个. int num = 0,freeidx; for (i = k - 1; i >= 0; --i) { num = 0;// 用于判断该行中的不确定的变元的个数,如果超过1个,则无法求解,它们仍然为不确定的变元. double tmp = matrix[i].num[n]; // 第i行一定不会是(0, 0, ..., 0)的情况,因为这样的行是在第k行到第m行. // 同样,第i行一定不会是(0, 0, ..., a), a != 0的情况,这样的无解的. for (j = 0; j < n; ++j) { if (iabs(matrix[i].num[j]) > eps && free_x[j]) { num++; freeidx = j; } } if (num > 1) continue; // 无法求解出确定的变元. // 说明就只有一个不确定的变元free_index,那么可以求解出该变元,且该变元是确定的. tmp = matrix[i].num[n]; for (j = 0; j < n; ++j) { if (iabs(matrix[i].num[j])>eps && j != freeidx) tmp -= matrix[i].num[j]*X[j]; } X[freeidx] = tmp/matrix[i].num[freeidx]; free_x[freeidx] = 0; } return n - k; } // 3. 唯一解的情况: 在n * (n + 1)的增广阵中形成严格的上三角阵. // 计算出Xn-1, Xn-2 ... X0. for (i = k - 1; i >= 0; --i) { double tmp = matrix[i].num[n]; for (j = i + 1; j < n; ++j) { tmp =tmp- matrix[i].num[j]*X[j]; } X[i] = tmp/matrix[i].num[i]; } return 0; } char s[250]; void dfs(node &a) { node temp; int num,cnt=0; while(s[p]!=')') { if(s[p]>='a'&&s[p]<='z') { a.num[s[p]-'a']+=1; p++; cnt++; } else if(s[p]==' ')p++; else if(s[p]=='-') { p++; num=0; while(s[p]>='0'&&s[p]<='9') { num*=10; num+=s[p]-'0'; p++; } a.num[n]-=num; cnt++; } else if(s[p]>='0'&&s[p]<='9') { num=0; while(s[p]>='0'&&s[p]<='9') { num*=10; num+=s[p]-'0'; p++; } a.num[n]+=num; cnt++; } else if(s[p]=='(') { p++; temp.clen(); dfs(temp); cnt++; for(int i=0; i<=n; i++) { a.num[i]+=temp.num[i]; } } } if(cnt) { for(int i=0; i<27; i++) { a.num[i]/=cnt; } } p++; /*printf("%d\n",cnt); for(int i=0; i<n; i++) { for(int j=0; j<27; j++) { if(j!=0)printf(" "); printf("%.2lf",a.num[j]); } puts(""); }*/ return ; } int main() { // freopen("data.out","w",stdout); int case1=1; while(scanf("%d",&n),n) { m=n; getchar(); clearall(matrix,0); for(int i=0; i<n; i++) { gets(s); len=strlen(s); p=0; while(s[p]!='(') { p++; } p++; dfs(matrix[i]); for(int j=0; j<n; j++) { matrix[i].num[j]=-matrix[i].num[j]; } matrix[i].num[i]++; } int sta=Guass(); /*for(int i=0; i<n; i++) { for(int j=0; j<=n; j++) { if(j!=0)printf(" "); printf("%.2lf",matrix[i].num[j]); } puts(""); } puts("");*/ printf("Game %d\n",case1++); for(int i=0; i<n; i++) { printf("Expected score for %c ",i+'a'); if(sta==-1) { puts("undefined"); } else { if(sta==0) printf("= %.3lf\n",zero(X[i])); else if(free_x[i])puts("undefined"); else printf("= %.3lf\n",zero(X[i])); } } puts(""); } return 0; }