poj 3070 Fibonacii(矩阵乘法求Fibonacii)

题意：求第n个斐波那契数。

思路：矩阵快速幂。利用，可化为矩阵快速幂，即：由于矩阵乘法具有结合律，因此对于矩阵A，有A^4 = A * A * A * A = (A*A) * (A*A) = A^2 * A^2。我们可以得到这样的结论：当n为偶数时，A^n = A^(n/2) * A^(n/2)；当n为奇数时，A^n = A^(n/2) * A^(n/2) * A （其中n/2取整）。

矩阵乘法介绍：http://www.cnblogs.com/flyinghearts/archive/2012/02/28/2372530.html

非矩阵乘法求Fibonacci：http://www.cppblog.com/flyinghearts/archive/2010/08/02/118593.html

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#define mod 10000
using namespace std;
struct In{
	int v[3][3];
}m;//矩阵 
In mtMlt(In a,In b){//矩阵a*b 
	In c;
	c.v[0][0]=(a.v[0][0]*b.v[0][0]+a.v[0][1]*b.v[1][0])%mod;
	c.v[0][1]=(a.v[0][0]*b.v[0][1]+a.v[0][1]*b.v[1][1])%mod;
	c.v[1][0]=(a.v[1][0]*b.v[0][0]+a.v[1][1]*b.v[1][0])%mod;
	c.v[1][1]=(a.v[1][0]*b.v[0][1]+a.v[1][1]*b.v[1][1])%mod;
	return c;
}
In mtPow(In a,int k){//二分法快速幂运算 
	if(k==1) return a;
	a=mtPow(a,k/2);
	if(k%2==0){
		return mtMlt(a,a);
	}else{
		return mtMlt(mtMlt(a,a),m);
	}
}
int main(){
	int n;
	m.v[0][0]=0,m.v[0][1]=1;
	m.v[1][0]=1,m.v[1][1]=1;
	while(scanf("%d",&n),n!=-1){
		if(n==0){
			printf("0\n");
		}else{
			In A=mtPow(m,n);
			printf("%d\n",A.v[0][1]);
		}
	}
	return 0;
}