线段树求逆序数(单点更新)

题目：HDU1394 Minimum Inversion Number

 

若abcde...的逆序数为k，那么bcde...a的逆序数是多少？我们假设abcde...中小于a的个数为t , 那么大于a的个数就是n-t-1，当把a移动最右位时，原来比a

大的现在都成了a的逆序对，即逆序数增加n-t-1，但是原来比a小的构成逆序对的数，现在都变成了顺序，因此逆序对减少t ,所以新序列的逆序数为 k +=

n - t - t -1，即k += n-1-2 * t , 于是我们只要不断移位（n次），然后更新最小值就可以了

#include <stdio.h>
#define maxn 55555

#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1

int sum[maxn<<2];
int x[maxn];

int min(int a,int b)
{
    return a<b? a:b;
}

void PushUP(int rt)
{
    sum[rt]=sum[rt<<1]+sum[rt<<1|1];
}

void Build(int l,int r,int rt)
{
    sum[rt]=0;
    if(l==r)
        return;
    int m=(l+r)>>1;
    Build(lson);
    Build(rson);
}

void Update(int p,int l,int r,int rt)
{
    if(l==r)
    {
        sum[rt]++;
        return;
    }
    int m=(l+r)>>1;
    if(p<=m)
        Update(p,lson);
    else
        Update(p,rson);
    PushUP(rt);
}

int Query(int L,int R,int l,int r,int rt)
{
    if(L<=l&&R>=r)
        return sum[rt];
    int m=(l+r)>>1;
    int ret=0;
    if(L<=m)      ret+=Query(L,R,lson);
    if(R>m)       ret+=Query(L,R,rson);
    return ret;
}

int main()
{
    int n,i;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        Build(0,n-1,1);
        int sum=0;
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d",&x[i]);
            sum+=Query(x[i],n-1,0,n-1,1);
            Update(x[i],0,n-1,1);
        }
        int ret=sum;
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            sum+=n-x[i]-x[i]-1;
            ret=min(ret,sum);
        }
        printf("%d\n",ret);
    }
    return 0;
}