编程珠玑--位图法排序

位图法是《编程珠玑》第一章中出现的磁盘排序算法。

 

题目：一个最多包含n个正整数的文件，每个数都小于n，其中n=10^7,且所有正整数都不重复。求如何将这n个正整数升序排列。

约束：最多有1MB的内存空间可用，有充足的磁盘存储空间。

 

分析:这个题目的最大亮点是只有1MB的内存空间，我们可以通过计算得出，内存只有1MB可以储存的int（4byte）有10^3*10^3/4=250 000个号码。而包含正整数的文件约为10^7个int大小。这意味着无法将所有文件中的正整数一次读取进入到内存空间中去进行排序算法。因此衍生出下面两种方法：

 

方法1（多通道法）:

题目中的限制为所有正整数都不重复。这代表：

输入文件中范围在1~249 999的正整数至多只有250 000个，至多占内存为1MB。

输入文件中范围在250 000~499 999的正整数至多只有250 000个，至多占内存问1MB。

…..

 

多通道方法：

1. 第1遍遍历文件，将文件中范围在1~ 249 999的正整数读取进入1MB内存，排序（可以使用各种排序方法），将排序后的正整数存储在磁盘文件temp中
2. 第2遍遍历文件，将文件中范围在250 000~499 999的正整数读取进入1MB内存，排序，将排序后的正整数加入存储在磁盘文件temp中
3. ….
4. 第40遍遍历文件，将文件中范围在10^7-250 000~10^7的正整数读取进入1MB内存，排序，将排序后的整数加入存储在磁盘文件temp中
5. 输出temp文件

 

此方法缺点是非常明显的：需要遍历40次文件，意味着读取输入文件40次，并且需要一个和中间文件temp。

因而我们使用更好的排序方法。

 

方法2（位图法）：

我们想使用hash映射，将对应的正整数映射到位图集合中。即将正整数映射到bit集合中，每一个bit代表其映射的正整数是否存在。

比如{1，2，3，5，8，13}使用下列集合表示：

0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0

我们可以使用具有10^7位的字符串来表示这个文件。其中，当且仅当整数i在文件中存在时候，第i位为1

 

位图法方法：

1. 创建有个10^7位（10^7/8/1024/1024≈1MB）的字符串，并将其每一bit设置为0；
2. 读取包含正整数的文件，对每一个i，将内存中bit[i] 位设置成1.
3. 按位顺序读取字符串。当读取到bit[j] 为1时输出（int）j。

 

根据位图法演变解决以下QQ面试题目：

给40亿个不重复的unsigned int的整数，没排过序的，然后再给一个数，如何快速判断这个数是否在那40亿个数当中

 

unsign int范围为0~2^32-1(4294967295≈5*10^9) 使用位图hash对应5*10^9/8/10^3/10^3 = 625MB.

1. 我们使用625M的字符串。每一位设置为0.
2. 将40亿个unsign int 遍历一遍。使用位图法将字符串中的对应位转化为1。
3. 读取“再给一个数i” 查看bit[i] 是否为1，1则有存在，0则不存在。