迷宫问题

迷宫的最短路径问题

给定一个大小为 N×M 的迷宫。迷宫由通道和墙壁组成，每一步可以向邻接的上下左右四格
的通道移动。请求出从起点到终点所需的最小步数。请注意，本题假定从起点一定可以移动
到终点。
限制条件;N, M ≤ 100

Input

N=10, M=10（迷宫如下图所示。 '#'， '.'， 'S'， 'G'分别表示墙壁、通道、起点和终点）
#S######.#
......#..#
.#.##.##.#
.#........
##.##.####
....#....#
.#######.#
....#.....
.####.###.
....#...G#

Output

22

思路

利用宽度优先搜索，将访问过的状态用标记管理起来，做由近及远的搜索，容易求得最短路径。

#include<iostream>
#include<utility>
#include<queue>
#include<cstdio>
#define MAX_N 105
#define MAX_M 105
using namespace std;
const int INF = 100000000;
typedef pair<int, int>P;
char maze[MAX_N][MAX_M+1]; //表示迷宫的字符串数组 
int N,M;

 
int bfs(int sx,int sy,int gx,int gy)
{
    int d[MAX_N][MAX_M]; //到各个位置最短距离的数组 
    int dx[4] = {1,0,-1,0}, dy[4] = { 0,1,0,-1}; //4个方向移动的量 
    queue<P>que;
    for (int i = 0;i < N;i++)
    {
        for (int j = 0;j < M;j++)
        {
            d[i][j] = INF; //所有位置初始化为INF 
        }
    }
    
    que.push(P(sx,sy));
    d[sx][sy] = 0;  //起点压入队列，并把这点距离设置为0 
    
    while (que.size())
    {
        P p = que.front();
        que.pop();
        
        if (p.first == gx && p.second == gy)
        {
            break; //取出的状态为终点，结束搜索 
        }
        
        for (int i = 0; i < 4;i++) //四个方向循环 
        {
            int nx = p.first + dx[i],ny = p.second + dy[i];
            
            if (0 <= nx && nx < N && 0 <= ny && ny < M && maze[nx][ny] != '#' && d[nx][ny] == INF)
            {
                que.push(P(nx,ny));  //可以移动则加入队列，并更新该位置距离 
                d[nx][ny] = d[p.first][p.second] + 1;
            }
        }
    }
    return d[gx][gy];
}


int main()
{
    int i,j,res;
    int sx,sy;  //起点坐标
    int gx,gy;  //终点坐标
    scanf("%d%d",&N,&M);
    for (i=0;i<N;i++)
    {
        scanf("%s",maze[i]); 
    }
    for (i=0;i<N;i++)
    {
        for (j=0;j < M;j++)
        {
            if (maze[i][j] == 'S') 
            {
                sx = i;
                sy = j;
            }
            if (maze[i][j] == 'G')
            {
                gx = i;
                gy = j;
            }
        } 
    }
    res = bfs(sx,sy,gx,gy);
    printf("%d\n",res);
    return 0;
}