3727: PA2014 Final Zadanie|树形DP

这简直就是一道数学题
%%%%%%PoPoQQQ大爷,直接复制大爷的题解吧说的很详细

首先如果给定 a[i] 我们可以很轻松的求出 b[i] 但是反过来怎么搞？高斯消元？ 30W ？
考虑已知 a[i] 求 b[i] 的情况 令这棵树的根为 1 点 i 到根节点的距离为 dis[i] 以 i 为根的子树的 a 值之和为 size[i] 那么有递推式
b[1]=Σa[i]∗dis[i]
b[x]=b[fa[x]]−2∗size[x]+size[1]
将上式变形得：
2∗size[x]=b[fa[x]]−b[x]+size[1]
且显然有
a[x]=size[x]−Σsize[son[x]]
我们可以 O(n) 求出所有 a[x] 关于 size[1] 的一次函数关系 然后代入 b[1]=Σa[i]∗dis[i] 可以得到 b[1] 关于 size[1] 的一次函数关系 由于 b[1] 已知 所以 size[1] 就搞出来了
然后代入求出 a[2]..a[n] 然后用 size[1] 减掉所有的 a[2]...a[n] 就是 a[1]

注意这题输出格式要不就各种PE。。

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<set>
#include<map>
#define N 600066
#define ll long long
using namespace std;
int sc()
{
    int i=0; char c=getchar();
    while(c>'9'||c<'0')c=getchar();
    while(c>='0'&&c<='9')i=i*10+c-'0',c=getchar();
    return i;
}
struct W{
    double a,b;
}size[N],a[N],now;
double dis[N],A[N],m;
int head[N],nxt[N],lst[N],b[N];
int n,tot;
void insert(int x,int y)
{
    lst[++tot]=y;nxt[tot]=head[x];head[x]=tot;
    lst[++tot]=x;nxt[tot]=head[y];head[y]=tot;
}
W operator -(W a,W b){return (W){a.a-b.a,a.b-b.b};}
W operator +(W a,W b){return (W){a.a+b.a,a.b+b.b};}
W operator *(W a,double x){return (W){a.a*x,a.b*x};}
void dfs(int x,int f)
{
    size[x].a=0.5,size[x].b=0.5*(b[f]-b[x]);
    a[x]=size[x];
    for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
        if(lst[i]!=f)
        {
            dis[lst[i]]=dis[x]+1;
            dfs(lst[i],x);
            a[x]=a[x]-size[lst[i]];
        }
}   
int main()
{
    n=sc();
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int x=sc(),y=sc();
        insert(x,y);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)b[i]=sc();
    dfs(1,0);
    for(int i=2;i<=n;i++)
        now=now+(a[i]*dis[i]);
    A[1]=m=((double)b[1]-now.b)/now.a;
    for(int i=2;i<=n;i++)
        A[1]-=(A[i]=a[i].a*m+a[i].b);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        printf("%lld%c",(ll)A[i],i==n?'\n':' ');
    return 0;
}