杭电2546 饭卡 （变形0-1背包）

饭卡

Time Limit: 5000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 18023    Accepted Submission(s): 6288

Problem Description

电子科大本部食堂的饭卡有一种很诡异的设计，即在购买之前判断余额。如果购买一个商品之前，卡上的剩余金额大于或等于5元，就一定可以购买成功（即使购买后卡上余额为负），否则无法购买（即使金额足够）。所以大家都希望尽量使卡上的余额最少。
某天，食堂中有n种菜出售，每种菜可购买一次。已知每种菜的价格以及卡上的余额，问最少可使卡上的余额为多少。

 

Input

多组数据。对于每组数据：
第一行为正整数n，表示菜的数量。n<=1000。
第二行包括n个正整数，表示每种菜的价格。价格不超过50。
第三行包括一个正整数m，表示卡上的余额。m<=1000。

n=0表示数据结束。

 

Output

对于每组输入,输出一行,包含一个整数，表示卡上可能的最小余额。

 

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    1
50
5
10
1 2 3 2 1 1 2 3 2 1
50
0
   
   
   
   

 

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    -45
32
   
   
   
   
   
   
   
   


   
   
   
   

0-1背包核心算法：

        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            for(int j=m;j>=a[i];j--)
            {
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-a[i]]+a[i]);
            }
        }

我们这里考虑的是能买的最高的价值的物品.

这个题有一个小小的变形：必须大于等于5的余额才能购买物品，如果小于5的余额是不能购买任何物品的，这个时候就要先一步考虑：

        scanf("%d",&m);
        if(m<5)//如果余额不足，直接输出就行.
        {
            printf("%d\n",m);
            continue;
        }

我们要的输出时余额最小，而且是越小越好，翻译一下这句话：在合法范围内，购买最大价值的物品.然后就是解这个题最关键的地方：
如何控制在合法范围内购买物品。

假如我们现在有余额6，能够购买的物品是1块的香肠，还有一个六块钱的面包.还有七块钱的面包（真提莫贵.....）0-1背包控制的内层for循环其实是买不起这个7块的面包和6块的面包的...然后我们默默的输出1........然后这个题就解错了.....

这里我们要涉及一个贪心的思想：在剩下5块钱之前，尽量的购买能购买的物品，最后这五块钱一定要买最贵的物品.（偷偷的先藏起来5块钱（做到剩下五块钱买最贵的物品）然后购买香肠，剩下五块钱买最贵的物品7块钱的面包，然后我们用6块钱购买了最大价值的物品，我们的余额也就是尽量的小了.）

然后上核心算法：

        sort(a,a+n);//物品价钱的排序
        for(int i=0;i<n-1;i++)//不买最贵的物品的前提下
        {
            for(int j=m-5;j>=a[i];j--)//偷偷藏起来五块钱，然后尽可能的花掉所有钱.
            {
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-a[i]]+a[i]);
            }
        }

然后是完整的AC代码;

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
int dp[1212];
int a[1212];
int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        if(n==0)break;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        int m;
        scanf("%d",&m);
        if(m<5)
        {
            printf("%d\n",m);
            continue;
        }
        sort(a,a+n);
        for(int i=0;i<n-1;i++)
        {
            for(int j=m-5;j>=a[i];j--)
            {
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-a[i]]+a[i]);
            }
        }
        printf("%d\n",m-dp[m-5]-a[n-1]);
    }
}