杭电2066 一个人的旅行(最短路)(floyd)

无论如何 求最短路的题我总是想试一试floyd算法0.0第一发还是因为1000^3的复杂度TLE了一发 不过后来还是通过小小的剪枝的技巧AC了~


首先先介绍一下弗洛伊德算法0.0

Floyd算法(Floyd-Warshall algorithm)又称为弗洛伊德算法、插点法,是解决给定的加权图中顶点间的最短路径的一种算法,可以正确处理有向图或负权的最短路径问题,同时也被用于计算有向图的传递闭包。该算法名称以创始人之一、1978年图灵奖获得者、斯坦福大学计算机科学系教授罗伯特·弗洛伊德命名。(来自搜狗百科)

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这个算法容易理解 更容易实现(五行主体算法代码很适合我们这些算法新手有木有 ~)

算法核心思路:

通过一个图的权值矩阵求出它的每两点间的最短路径矩阵。

从图的带权邻接矩阵A=[a(i,j)]n×n开始,递归地进行n次更新,即由矩阵D(0)=A,按一个公式,构造出矩阵D(1);又用同样地公式由D(1)构造出D(2);……;最后又用同样的公式由D(n-1)构造出矩阵D(n)。矩阵D(n)的i行j列元素便是i号顶点到j号顶点的最短路径长度,称D(n)为图的距离矩阵,同时还可引入一个后继节点矩阵path来记录两点间的最短路径。

采用的是松弛技术,对在i和j之间的所有其他点进行一次松弛。所以时间复杂度为O(n^3);

其状态转移方程如下:map[i,j]:=min{map[i,k]+map[k,j],map[i,j]}

map[i,j]表示i到j的最短距离,K是穷举,map[n,n]初值应该为0,或者按照题目意思来做。

当然,如果这条路没有通的话,还必须特殊处理,比如没有map[i,k]这条路(来自搜狗百科)

一个人的旅行

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 26770    Accepted Submission(s): 9279


Problem Description
虽然草儿是个路痴(就是在杭电待了一年多,居然还会在校园里迷路的人,汗~),但是草儿仍然很喜欢旅行,因为在旅途中 会遇见很多人(白马王子,^0^),很多事,还能丰富自己的阅历,还可以看美丽的风景……草儿想去很多地方,她想要去东京铁塔看夜景,去威尼斯看电影,去阳明山上看海芋,去纽约纯粹看雪景,去巴黎喝咖啡写信,去北京探望孟姜女……眼看寒假就快到了,这么一大段时间,可不能浪费啊,一定要给自己好好的放个假,可是也不能荒废了训练啊,所以草儿决定在要在最短的时间去一个自己想去的地方!因为草儿的家在一个小镇上,没有火车经过,所以她只能去邻近的城市坐火车(好可怜啊~)。
 


Input
输入数据有多组,每组的第一行是三个整数T,S和D,表示有T条路,和草儿家相邻的城市的有S个,草儿想去的地方有D个;
接着有T行,每行有三个整数a,b,time,表示a,b城市之间的车程是time小时;(1=<(a,b)<=1000;a,b 之间可能有多条路)
接着的第T+1行有S个数,表示和草儿家相连的城市;
接着的第T+2行有D个数,表示草儿想去地方。
 


Output
输出草儿能去某个喜欢的城市的最短时间。
 


Sample Input
   
   
   
   
6 2 3 1 3 5 1 4 7 2 8 12 3 8 4 4 9 12 9 10 2 1 2 8 9 10
 


Sample Output
   
   
   
   
9
 


Author
Grass
 #include<stdio.h> 
  
#include<string.h>
#define inf 0x1f1f1f1f
using namespace std;
int map[1001][1001];
int start[1001];
int want[1001];
int main()
{
    int t,s,k;
    while(~scanf("%d%d%d",&t,&s,&k))
    {
        for(int i=0;i<1001;i++)
        {
            for(int j=0;j<1001;j++)
            {
                map[i][j]=inf;
            }
        }
        int x,y,l;
        int n=-inf;
        for(int i=0;i<t;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&l);
            if(x>n)n=x;
            if(y>n)n=y;
            if(map[x][y]>l)
            {
                map[x][y]=map[y][x]=l;
            }
        }
        //初始化搞定~!
        memset(start,0,sizeof(start));
        memset(want,0,sizeof(want));
        for(int i=0;i<s;i++)
        {
            scanf("%d",&start[i]);
        }
        for(int i=0;i<k;i++)
        {
            scanf("%d",&want[i]);
        }
        for(int i=0;i<=n;i++)
        {
            for(int j=0;j<=n;j++)
            {
            if(map[j][i]==inf)continue;
                for(int k=0;k<=n;k++)
                {
                    if(map[j][k]>(map[j][i]+map[i][k]))
                     map[j][k]=(map[j][i]+map[i][k]);
                }
            }
        }
        int output=inf;
        for(int i=0;i<=s;i++)
        {
            for(int j=0;j<=k;j++)
            {
                if(map[start[i]][want[j]]<output)
                output=map[start[i]][want[j]];
            }
        }
        printf("%d\n",output);
    }
}



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