【bzoj3629】聪明的燕姿 质因数的和&dfs

       首先，若n=a1^p1*a2^2...an^pn，那么n的约数和为(1+a1+a1^2+...+a1^p1)*(1+a2+a2^2+...+a2^p2)*...*(1+an+an^2+...+an^pn)，记为m。

       然后我们就可以通过m来得到n了。可以枚举ai，然后枚举对应的pi，看能否使1+ai+...+ai^pi被m整除。但是这样的话需要求出2*10^9范围内的质数。而如果pi>=2，那么只需要求出sqrt(2*10^9)内的质数。同时特判当m-1为质数时可以有因数m-1。

AC代码如下：

#include<iostream>  
#include<cstdio>  
#include<cstring>  
#include<algorithm>  
#define N 100005
#define ll long long
using namespace std;  

bool vis[N]; int cnt,c[N],ans[N];
void pfs(){  
    int i,j; vis[1]=1;  
    for (i=2; i<=44800; i++){  
        if (!vis[i]) c[++c[0]]=i;  
        for (j=1; j<=c[0]; j++){  
            if (i*c[j]>44800) break;  
            vis[i*c[j]]=1; if (!(i%c[j])) break;  
        }  
    }  
}  
bool isprm(int x){  
    int i; for (i=1; c[i]*c[i]<=x; i++) if (!(x%c[i])) return 0; return 1;  
}  
void dfs(int k,int now,int rst){  
    if (rst==1){ ans[++cnt]=now; return; }  int i;
    if (rst-1>=c[k] && isprm(rst-1)) ans[++cnt]=now*(rst-1);
    for (i=k; c[i]*c[i]<=rst; i++) 
		for (ll sum=1+c[i],p=c[i]; sum<=rst; p*=(ll)c[i],sum+=p)
			if (!(rst%sum)) dfs(i+1,now*p,rst/sum);
} 
int main(){
	pfs(); int i,n;
	while (~scanf("%d",&n)){
		cnt=0; dfs(1,1,n); sort(ans+1,ans+cnt+1);
		printf("%d\n",cnt);
		for (i=1; i<cnt; i++) printf("%d ",ans[i]);
		if (cnt) printf("%d\n",ans[cnt]);
	}
	return 0;
}

by lych

2016.1.10