树状数组求逆序对（小朋友排队 蓝桥杯）

分析一下树状数组求逆序对的原理

先离散

1.大牛们说的
2.我不会
3.暂时用不到 以后再补

判断a[i]前的某一项和a[i]是否构成逆序对

·

先贴上3个要用的函数 下面分析

1.lowbit函数

LL bit(LL x){
    return x & -x;
}

2.不太好描述的函数

void add(LL x){
    while (x < M){
        c[x]++;
        x += bit(x);
    }
}

3.统计前i项中逆序对的个数的函数

LL getsum(LL x){
    LL sum = 0;
    while (x){
        sum += c[x];
        x -= bit(x);
    }
    return sum;
}

·

下面开始分析

当读入一个数据a[i]时候先调用add函数将大于a[i]的树状数组上的主线上的点全部加一（2^k为树状数组的主线）

表示a[i]要小于这个值 不会与之形成逆序对

用 i 减去树状数组中 c[a[i]] （上面说c[a[i]]表示不会构成逆序对的个数）表示的就是前i项中与a[i]构成逆序对的个数
·

举个例子

读入a[5] = 10

那么 c[10]++ c[16]++ c[32]++ ………………（结合树状数组的基本定理我们可以知道c[16]所表示的是小于16的数的个数）

我们现在读入 a[7] = 13

那么前7项中和a[7]不会构成逆序对的个数就是前7项中小于13的数的个数即为getsum（13）也就是getsum（a[7]）；

·
·

统计逆序对的步骤

当我们读入第N个数时 我们可以统计出前N - 1个数中和第N个数组成逆序对的个数

对应的逆序对的个数是 i + 1 - getsum(a[i] + 1)

注意上面的两个加一是因为数组从0开始 如果从1开始读取就不需要

其中 i 是当前的个数

getsum(a[i])所得到的是前i项中比a[i]小的个数（即为不是逆序对的个数）

两者相减得对于a[i] 前 i 项中逆序对的个数

然后反向读取a[i]同理求出对于a[i]中 i 之后的逆序对的个数

两者相加得到的就是对于a[i]的总的逆序对的个数

结合例题分析

我们只需要统计出逆序对的个数 sum 这个数就是所需要交换的次数

Σ（1到sum）就是小朋友的不开心数

上代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#define LL long long
const int M = 1e6 + 5;
using namespace std;

LL c[M], sum[M], a[M], b[M];

LL bit(LL x){
    return x & -x;
}
void add(LL x){
    while (x < M){
        c[x]++;
        x += bit(x);
    }
}

LL getsum(LL x){
    LL sum = 0;
    while (x){
        sum += c[x];
        x -= bit(x);
    }
    return sum;
}

int main(){
    LL n, i;
    int T;
    scanf_s("%d", &T);
    while (T--){
        cin >> n;
        for (i = 1; i < M; ++i)//打表N的累加 
            sum[i] = sum[i - 1] + i;
        for (i = 0; i < n; ++i)
        {  //当前点跟左边点形成的逆序对数
            cin >> a[i];  //确保每个点都被更新
            add(a[i] + 1);
            b[i] = i + 1 - getsum(a[i] + 1);//b[i]所保存的是第i个数与左边的数构成的逆序对的个数
        }                    // i+ 1 表示i的位置 getsum（a[i] + 1）表示的是前i项中不与a[i]构成逆序对的个数
        memset(c, 0, sizeof(c));
        LL res = 0;
        {                                 //当前点跟右边点形成的逆序对数
            add(a[i] + 1);                // 再次计算c[] 计算出的是a[i]右边逆序对的个数
            res += sum[b[i] + getsum(a[i])];//左边+右边表示总的逆序对的个数 在之前打好的表中找到对应的数；
        }
        printf("%lld\n", res);
    }
    return 0;
}