简单图论之最短路径（两种算法）

A - 最短路径（1）

Time Limit:1000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u

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Description

某省自从实行了很多年的畅通工程计划后，终于修建了很多路。不过路多了也不好，

每次要从一个城镇到另一个城镇时

，都有许多种道路方案可以选择，而某些方案要比另一些方案行走的距离要短很多。

这让行人很困扰。 

现在，已知起点和终点，请你计算出要从起点到终点，最短需要行走多少距离。

 

Input

本题目包含多组数据，请处理到文件结束。 
每组数据第一行包含两个正整数N和M(0<N<200,0<M<1000)，

分别代表现有城镇的数目和已修建的道路的数目。

城镇分别以0～N-1编号。 
接下来是M行道路信息。每一行有三个整数A,B,X(0<=A,B<N,A!=B,0<X<10000),

表示城镇A和城镇B之间有一条长度为X的双向道路。 
再接下一行有两个整数S,T(0<=S,T<N)，分别代表起点和终点。

 

Output

对于每组数据，请在一行里输出最短需要行走的距离。如果不存在从S到T的路线，就输出-1. 

 

Sample Input

      
      
      
      

       
       
       
        3 3
0 1 1
0 2 3
1 2 1
0 2
3 1
0 1 1
1 2 
      
      
      
      

 

Sample Output

      
      
      
      

       
       
       
        2
-1 
      
      
      
      

Floyd：

#include <stdio.h>

const int INF = 0xfffffff; 
#define maxn 310
int grap[maxn][maxn];			//邻接矩阵存储图
int n , m;
int dist[maxn][maxn];			//记录从所有点之间的最短距离

int min(int a,int b)
{
	return a>b?b:a;
}

void init()				// 对一些数据进行初始化
{
	int i , j;
	for(i = 0; i < n; i++)
		for(j = 0; j < n; j++)
			grap[i][j] = (i==j?0:INF); 
}

void floyd()
{
	int i , j , k;
	//初始化， 一开始每个点与点之间的路径长度 就等于grap中的长度
  for(i = 0; i < n; i++)

     for(j = 0; j < n; j++)

          dist[i][j] = grap[i][j];

     for(k = 0; k < n; k++) 

       for(i = 0; i < n; i++)

         for(j = 0; j < n; j++)

         { 

           if(k ==i || k == j) 	

                   continue;   

            dist[i][j] = min(dist[i][k] + dist[k][j],dist[i][j]);

         }

}

int main()

{

      while(scanf("%d %d" , &n , &m)!=EOF)

       {

         init();int i , x , y , z;

         for(i = 0; i < m; i++) 	//对有向图进行存储

         {

             scanf("%d %d %d" , &x , &y , &z);

  //对每一组输入数据取与原来数据比较,两点多条路取最小路
              grap[x][y] = min(grap[x][y],z);

                 grap[y][x] = min(grap[y][x],z);  

         }
		floyd();

		int s,t;
		scanf("%d %d",&s,&t);

		if(dist[s][t]==INF)
			printf("-1\n");
		else
			printf("%d\n",dist[s][t]);
	}
	return 0;
}

dijkstra：

#include <stdio.h>

int a[205][205];  //记录邻接矩阵
int dist[205];	  //到每个点的最短路
int m,n;		//m条路，n个点

const int INF=0xfffffff;

void init() //初始化数据
{
	for(int i=0;i<n;i++)
		for(int j=0;j<n;j++)
			a[i][j]=(i==j?0:INF);
}

void dijkstra(int u)	//从第u个点开始走
{
	int sign[205]={0};	//标记走过否
	int x=u;
	int i,j;

	for(i=0;i<n;i++)		//初始化到各点距离
		dist[i]=a[x][i];
	dist[x]=0; //到本身距离为0
	sign[x]=1; //改点以走过
	

	for(i=1;i<=n-2;i++) 
	{
	    int min=INF;
	    for(j=0;j<n;j++) //在为走过的点中取距离x最短的点
	    {
		if(!sign[j] && min>dist[j])
		{
			min=dist[j];
			x=j;
		}
	    }

	    sign[x]=1; //标记，已走过

	    for(j=0;j<n;j++)//x以改变，更新dist[]值
	    {
		  if(!sign[j] && dist[x]+a[x][j]<dist[j] && a[x][j]<INF)
		       dist[j]=a[x][j]+dist[x];
	    }
	}

}


int main()
{
	int i;
	while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF)
	{
		init();
		for(i=0;i<m;i++)
		{
			int x,y,z;
			scanf("%d %d %d",&x,&y,&z);
			if(z<a[x][y]) //取两点多条路最小路
				a[x][y]=z;
			if(z<a[y][x])
				a[y][x]=z;
		}
		int s,t;
		scanf("%d %d",&s,&t); 
		dijkstra(s);
		
		if(dist[t]<2000000)
			printf("%d\n",dist[t]);
		else
			printf("-1\n");
	}
	return 0;
}