欧几里德算法求最大公约数

欧几里德算法求最大公约数

求最大公约数，貌似最近考得有点多，写篇博客记录下。如有错误或者不足，欢迎交流讨论。
1. 原理
2. 具体代码实现

原理

欧几里德算法，又称辗转相除法，用公式表示即为gcd(a,b)=gcd(b,a mod b)，其中a>b，mod为取余运算。
证明(还是来自百度)：
a可以表示成a = kb + r（a，b，k，r皆为正整数），则r = a mod b
假设d是a,b的一个公约数，记作d|a,d|b，即a和b都可以被d整除。
而r = a - kb，两边同时除以d，r/d=a/d-kb/d=m，等式左边可知m为整数，因此d|r
因此d也是（b,a mod b）的公约数
因此（a,b）和（b,a mod b）的公约数是一样的，其最大公约数也必然相等，得证。

代码实现

Java实现

package internetCorporationRecruiting;

import java.util.Scanner;
/** * 欧几里德算法 * @author 小锅巴 * @date 2016年3月29日下午8:44:40 * http://blog.csdn.net/xiaoguobaf */
public class gcd {
    //从gcd(a,b)=gcd(b,a mod b)可以看出这是个递归定义，先实现递归版本
    public static int gcd_1(int a, int b){
        if(a < b){
            a ^= b;
            b ^= a;
            a ^= b;
        }

        if(b == 0)
            return a;//递归结束判断条件，若a%b等于0，则最大公约就是a
        else
            return gcd_1(b, a%b);
    }

    //非递归版本
    public static int gcd_2(int a, int b){
        if(a < b){
            a ^= b;
            b ^= a;
            a ^= b;
        }
        while(b > 0){
            int temp = b;
            b = a % b;
            a = temp;
        }
        return a;
    }
    //单元测试
    public static void main(String[] args){
        System.out.println("请输入两个整数：");
        Scanner s = new Scanner(System.in);
        int a = s.nextInt();
        int b = s.nextInt();
        System.out.println(a+"和"+b+"的最大公约数是："+gcd_1(a, b));
        System.out.println(a+"和"+b+"的最大公约数是："+gcd_2(a, b));
    }
}

在eclipse中的执行情况，注意每次输入一个数要回车

C实现

#include<stdio.h>
//递归版本
int gcd_1(int a, int b){
    //确保a>=b
    if(a < b){
        a ^= b;
        b ^= a;
        a ^= b;
    }
    //设a=nb+r，r = a mod b,r=0时,显然b就是公约数
    if(b == 0)
        return a;
    else
        return gcd_1(b, a % b);
}

//非递归版本
int gcd_2(int a, int b){
    if(a < b){
        a ^= b;
        b ^= a;
        a ^= b;
    }

    while(b>0){
        int Rem = a % b;
        a = b;
        b = Rem;
    }
    return a;
}
void main(){
    int a, b;
    printf("请输入两个数：\n");
    scanf("%d,%d",&a,&b);
    printf("他们的最大公约数是：%d\n",gcd_1(a,b));
    printf("他们的最大公约数是：%d\n",gcd_2(a,b));
    return 0;
}

通过CodeBlocks运行