快速幂

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快速幂

快速幂顾名思义，就是快速算某个数的多少次幂。其时间复杂度为 O(log₂N)， 与朴素的O(N)相比效率有了极大的提高。

<cmath>库中pow函数的时间复杂度就是O(N)；

原理

以下以求a的b次方来介绍 [1]  

把b转换成 二进制数。

该二进制数第i位的权为

例如

11的二进制是1011

11 = 2³×1 + 2²×0 + 2¹×1 + 2º×1

因此，我们将a¹¹转化为算

代码比较

常规求幂

int  pow1(inta,intb)
{
int  r=1;
while (b--)
r*=a;
return  r;
}

二分求幂（一般）

int  pow2(inta,intb)
{
int  r=1,base=a;
while (b!=0)
{
if (b%2)
r*=base;
base*=base;
b/=2;
}
return  r;
}

快速求幂（位操作）

intpow3(inta,intb)
{
intr=1,base=a;
while (b!=0)
{
if (b&1)
r*=base;
base*=base;
b>>=1;
}
return  r;
}

快速求幂（位运算，同pow3函数，但更复杂）

intpow4(intx,intn)
{
if (n==0)return1;
else
{
while ((n&1)==0)
{
n>>=1;
x*=x;
}
}
intresult=x;
n>>=1;
while (n!=0)
{
x*=x;
if ((n&1)!=0)
result*=x;
n>>=1;
}
return  result;
}