剑指Offer面试题6（Java版）：重建二叉树

题目：输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果，请重新构造出该二叉树。假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中不包含重复的数字。例如输入的前序遍历序列为｛1，2，4，7，3，5，6，8｝和中序遍历为{4,7,2,1,5,3,6,8},则重建出二叉树并输出它的头结点。

在二叉树的前序遍历序列中，第一个数字总是树的根节点的值。但在中序遍历中，根节点的值在序列的中间，左子树的结点的值位于根节点的值的左边，而右子树的结点的值位于根节点的右边。因此我们需要扫描中序遍历序列，才能找到根节点的值。

如图所示，前序遍历序列的第一个数字1就是根节点的值。扫描中序遍历序列，就能确定根节点的值的位置。根据中序遍历的特点，在根节点的值1前面3个数字都是左子树结点的值，位于1后面的数字都是右子树结点的值。

由于中序遍历序列中，有3个数字是左子树结点的值，因此左子树总共有3个左子结点。同样，在前序遍历的序列中，根节点后面的3个数字就是3个左子树结点的值，再后面的所有数字都是右子树结点的值。这样我们就在前序遍历和中序遍历两个序列中，分别找到了左右子树对应的子序列。

既然我们已经分别找到了左、右子树的前序遍历序列和中序遍历序列，我们可以用同样的方法分别去构建左右子树。也就是说，接下来的事情可以用递归的方法去完成。

我们使用Java语言来实现上面的代码：

首先构建二叉树代码：

package utils;

public class BinaryTreeNode {
	public int value;
	public BinaryTreeNode leftNode;
	public BinaryTreeNode rightNode;
	
	public BinaryTreeNode(){
		
	}
	public BinaryTreeNode(int value){
		this.value = value ;
		this.leftNode = null;
		this.rightNode = null;
	}
	
}

重建二叉树代码：

package swordForOffer;

/**
 * @author JInShuangQi
 *
 * 2015年7月25日
 */
import utils.BinaryTreeNode;

public class E06ConstructBinaryTree {
	/**
     * 
     * @param preOrder 前序遍历数组
     * @param inOrder 中序遍历数组
     * @param length 数组长度
     * @return 根结点
     */
    public static BinaryTreeNode Construct(int[] preOrder, int[] inOrder,int length){
        if (preOrder == null || inOrder == null || length <= 0) {
            return null;
        }
        try {
            return ConstructCore(preOrder, 0, preOrder.length - 1, inOrder, 0,inOrder.length - 1);
        } catch (InvalidPutException e) {
            e.printStackTrace();
            return null;
        }
    }

    /**
     * 
     * @param PreOrder
     *            前序遍历序列
     * @param startPreIndex
     *            前序序列开始位置
     * @param endPreIndex
     *            前序序列结束位置
     * @param InOrder
     *            中序遍历序列
     * @param startInIndex
     *            中序序列开始位置
     * @param endInIndex
     *            中序序列结束位置
     * @return 根结点
     * @throws InvalidPutException
     */
    public static BinaryTreeNode ConstructCore(int[] preOrder,int startPreIndex, int endPreIndex, 
    		int[] inOrder,int startInIndex, int endInIndex) throws InvalidPutException {

        int rootValue = preOrder[startPreIndex];
        System.out.println("rootValue = " + rootValue);
        BinaryTreeNode root = new BinaryTreeNode(rootValue);

        // 只有一个元素
        if (startPreIndex == endPreIndex) {
            if (startInIndex == endInIndex
                    && preOrder[startPreIndex] == inOrder[startInIndex]) {
                System.out.println("only one element");
                return root;
            } else {
                throw new InvalidPutException();
            }
        }

        // 在中序遍历中找到根结点的索引
        int rootInIndex = startInIndex;

        while (rootInIndex <= endInIndex && inOrder[rootInIndex] != rootValue) {
            ++rootInIndex;
        }

        if (rootInIndex == endInIndex && inOrder[rootInIndex] != rootValue) {
            throw new InvalidPutException();

        }

        int leftLength = rootInIndex - startInIndex;

        int leftPreOrderEndIndex = startPreIndex + leftLength;

        if (leftLength > 0) {
            // 构建左子树
            root.leftNode = ConstructCore(preOrder, startPreIndex + 1,
                    leftPreOrderEndIndex, inOrder, startInIndex,
                    rootInIndex - 1);
        }

        if (leftLength < endPreIndex - startPreIndex) {
            // 右子树有元素,构建右子树
            root.rightNode = ConstructCore(preOrder, leftPreOrderEndIndex + 1,
                    endPreIndex, inOrder, rootInIndex + 1, endInIndex);
        }
        return root;
    }

    static class InvalidPutException extends Exception {

        private static final long serialVersionUID = 1L;

    }

    public static void printPreOrder(BinaryTreeNode root) {
        if (root == null) {
            return;
        } else {
            System.out.print(root.value + " ");
        }

        if (root.leftNode != null) {
            printPreOrder(root.leftNode);
        }

        if (root.rightNode != null) {
            printPreOrder(root.rightNode);
        }
    }

	public static void main(String[] args) throws Exception{
		E06ConstructBinaryTree test=new E06ConstructBinaryTree();
		int[] preOrder={1,2,4,7,3,5,6,8};
		int[] inOrder={4,7,2,1,5,3,8,6};
		 printPreOrder(Construct(preOrder, inOrder, preOrder.length));
	}
}

在函数ConstructCore中，我们先根据先序遍历的第一个数字创建根节点，接下来在中序遍历中找到根节点的位置，这样就能确定左右子树节点的数量。在前序遍历和中序遍历的序列中划分左右子树节点的值之后，我们就可以递归调用函数ConstructCore，去分别构建它的左右子树。