bzoj3676【APIO2014】回文串

3676: [Apio2014]回文串 

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Description

考虑一个只包含小写拉丁字母的字符串s。我们定义s的一个子串t的“出 
现值”为t在s中的出现次数乘以t的长度。请你求出s的所有回文子串中的最 
大出现值。 

Input

输入只有一行，为一个只包含小写字母(a -z)的非空字符串s。 

Output

输出一个整数，为逝查回文子串的最大出现值。 

Sample Input

【样例输入l】
abacaba

【样例输入2]
www

Sample Output

【样例输出l】
7

【样例输出2]
4

HINT

一个串是回文的，当且仅当它从左到右读和从右到左读完全一样。 

在第一个样例中，回文子串有7个：a，b，c，aba，aca，bacab，abacaba，其中： 

● a出现4次，其出现值为4：1：1=4 

● b出现2次，其出现值为2：1：1=2 

● c出现1次，其出现值为l：1：l=l 

● aba出现2次，其出现值为2：1：3=6 

● aca出现1次，其出现值为1=1：3=3 

●bacab出现1次，其出现值为1：1：5=5 

● abacaba出现1次，其出现值为1：1：7=7 

故最大回文子串出现值为7。 

【数据规模与评分】 

数据满足1≤字符串长度≤300000。

方法一：manacher+后缀数组

这里运用manacher一个重要的性质：只有使mx值变大的回文串，才是和之前都不同的回文串，否则一定可以对称得到。

所以本质上不同的回文串个数是O(n)的。

然后对于每一个回文串，在后缀数组中二分，看出现多少次。

//后缀数组+manacher 
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++)
#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;i--)
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define maxn 600005
#define inf 1000000000
using namespace std;
int n,a[maxn],c[maxn],x[maxn],y[maxn],sa[maxn],rnk[maxn],h[maxn],p[maxn],f[maxn][20],lg2[maxn];
ll ans;
char s[maxn];
inline void build_sa(int n,int m)
{
	memset(c,0,sizeof(c));
	F(i,1,n) c[x[i]=a[i]]++;
	F(i,2,m) c[i]+=c[i-1];
	D(i,n,1) sa[c[x[i]]--]=i;
	for(int k=1;k<=n;k<<=1)
	{
		int p=0;
		F(i,n-k+1,n) y[++p]=i;
		F(i,1,n) if (sa[i]>k) y[++p]=sa[i]-k;
		memset(c,0,sizeof(c));
		F(i,1,n) c[x[y[i]]]++;
		F(i,2,m) c[i]+=c[i-1];
		D(i,n,1) sa[c[x[y[i]]]--]=y[i];
		swap(x,y);
		p=1;x[sa[1]]=1;
		F(i,2,n) x[sa[i]]=y[sa[i-1]]==y[sa[i]]&&y[sa[i-1]+k]==y[sa[i]+k]?p:++p;
		if (p>=n) break;
		m=p;
	}
}
inline void get_h()
{
	int tmp=0;
	F(i,1,n) rnk[sa[i]]=i;
	F(i,1,n)
	{
		if (tmp) tmp--;
		int j=sa[rnk[i]-1];
		while (s[i+tmp]==s[j+tmp]) tmp++;
		h[rnk[i]]=tmp;
	}
}
inline int rmq(int l,int r)
{
	if (l>r) return inf;
	int t=lg2[r-l+1];
	return min(f[l][t],f[r-(1<<t)+1][t]);
}
inline void calc(int x,int y)
{
	x=(x+1)>>1;y>>=1;
	int pos=rnk[x],len=y-x+1;
	int l,r,mid,p1=pos,p2=pos;
	l=1;r=pos;
	while (l<=r)
	{
		mid=(l+r)>>1;
		if (rmq(mid+1,pos)>=len) p1=mid,r=mid-1;
		else l=mid+1;
	}
	l=pos;r=n;
	while (l<=r)
	{
		mid=(l+r)>>1;
		if (rmq(pos+1,mid)>=len) p2=mid,l=mid+1;
		else r=mid-1;
	}
	ans=max(ans,(ll)len*(p2-p1+1));
}
inline void manacher()
{
	int mx=0,id=0;
	F(i,1,n)
	{
		if (mx>i) p[i]=min(p[id*2-i],mx-i+1);
		else p[i]=1;
		while (s[i+p[i]]==s[i-p[i]])
		{
			if (i+p[i]>mx) calc(i-p[i],i+p[i]);
			p[i]++;
		}
		if (i+p[i]-1>mx) mx=i+p[i]-1,id=i;
	}
}
int main()
{
	scanf("%s",s+1);
	n=strlen(s+1);
	F(i,1,n) a[i]=s[i]-'a'+1;
	build_sa(n,26);
	get_h();
	F(i,2,n) lg2[i]=lg2[i>>1]+1;
	F(i,1,n) f[i][0]=h[i];
	for(int j=1;(1<<j)<=n;j++) F(i,1,n-(1<<j)+1) f[i][j]=min(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]);
	s[0]='$';s[1]='#';s[(n+1)<<1]='%';
	F(i,1,n) s[i<<1]=a[i]+'a'-1,s[i<<1|1]='#';
	n=n<<1|1;
	manacher();
	printf("%lld\n",ans);
}

方法二：回文自动机

回文自动机裸题

//回文自动机 
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++)
#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;i--)
#define ll long long
#define maxn 300005
using namespace std;
int n;
ll ans;
struct pam
{
	int cnt,last;
	int next[maxn][26],fail[maxn],l[maxn],size[maxn];
	char ch[maxn];
	pam(){cnt=1;fail[0]=fail[1]=1;l[1]=-1;}
	void add(int c,int n)
	{
		int p=last;
		while (ch[n-l[p]-1]!=ch[n]) p=fail[p];
		if (!next[p][c])
		{
			int now=++cnt,tmp=fail[p];
			l[now]=l[p]+2;
			while (ch[n-l[tmp]-1]!=ch[n]) tmp=fail[tmp];
			fail[now]=next[tmp][c];next[p][c]=now;
		}
		last=next[p][c];size[last]++;
	}
	void count()
	{
		D(i,cnt,1)
		{
			size[fail[i]]+=size[i];
			ans=max(ans,(ll)size[i]*l[i]);
		}
	}
}p;
int main()
{
	scanf("%s",p.ch+1);
	n=strlen(p.ch+1);
	F(i,1,n) p.add(p.ch[i]-'a',i);
	p.count();
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}