Codeforces 156D Clues (图论, 并查集, 卡特兰数)

• 题意:给出一个森林,问用最少的边将其连接成一颗树有多少种连接方式.
• 思路:这道题是一个推导公式的题,涉及到树的生成数计数的问题,但是我现在仍然不知道题目中的n^p是怎么用得到的,先挖个坑在这儿,以后明白了再来填坑.
• 代码:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 100000 + 5;
int par[maxn];
typedef long long LL;
int find(int x)
{
    return x == par[x] ? x : par[x] = find(par[x]);
}

int n, m, k;
int cnt[maxn];

int main()
{
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
    for(int i = 0; i <= n; i++) par[i] = i;
    for(int i = 0; i < m; i++) {
        int a, b;
        scanf("%d%d", &a, &b);
        par[find(a)] = find(par[b]);
    }

    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        cnt[find(i)]++;
    }
    LL ans = 1;
    int p = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        if(i == par[i]) {
            ans = ans*cnt[i]%k;
            p++;
        }
    }
    if(p == 1) {
        ans /= cnt[find(1)];
    }
    for(int i = 0; i < p - 2; i++) {
        ans = ans*n%k;
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}