容斥原理求1~r中有多少个数与n互素

容斥原理求1到n与n互质：

首先处理出n的所有素因子

然后对于每个素因子，他们的倍数都是与n不互质的，记录下这个数量。但是这个数量中有重复的，也就是说如果一个数同时是两个素因数的倍数，他就被算了两次，此时要把数量减1。同样3个素因数得倍数被多减了 ，要加回来，以此类推下去。

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对于这个问题由容斥原理，我们有3种写法，其实效率差不多。分别是：dfs，队列数组，位运算。

先说说位运算吧：

用二进制1,0来表示第几个素因子是否被用到,如m=3，三个因子是2,3,5，则i=3时二进制是011，表示第2、3个

因子被用到

 LL Solve(LL n,LL r)
 {
     vector<LL> p;
     for(LL i=2; i*i<=n; i++)
     {
         if(n%i==0)
         {
             p.push_back(i);
             while(n%i==0) n/=i;
         }
     }
     if(n>1)
         p.push_back(n);
     LL ans=0;
     for(LL msk=1; msk<(1<<p.size()); msk++)
     {
         LL multi=1,bits=0;
         for(LL i=0; i<p.size(); i++)
         {
             if(msk&(1<<i))  //判断第几个因子目前被用到
             {
                 ++bits;
                 multi*=p[i];
             }
         }
         LL cur=r/multi;
         if(bits&1) ans+=cur;
         else       ans-=cur;
     }
     return r-ans;
 }

然后就是dfs的实现：

 void Solve(LL n)
 {
     p.clear();
     for(LL i=2; i*i<=n; i++)
     {
         if(n%i==0)
         {
             p.push_back(i);
             while(n%i==0) n/=i;
         }
     }
     if(n>1)
         p.push_back(n);
 }

 void dfs(LL k,LL t,LL s,LL n)
 {
     if(k==p.size())
     {
         if(t&1) ans-=n/s;
         else    ans+=n/s;
         return;
     }
     dfs(k+1,t,s,n);
     dfs(k+1,t+1,s*p[k],n);
 }

 //主函数内是：
 dfs(0,0,1,r);

经典题目：HDU4135，HDU2841，HDU1695，HDU3501