POJ1659 Frogs' Neighborhood(Havel-Hakimi 定理,判断序列可图)

度序列(degree sequence):若把图 G所有顶点的度数排成一个序列 s，则称 s为图 G的度序 列。

序列是可图的(graphic):一个非负整数组成的有限序列如果是某个无向图的度序列，则称 该序列是可图的。判定一个序列是否是可图的，有以下 Havel-Hakimi 定理。 

(Havel-Hakimi 定理): 由非负整数组成的非增序列 s：d1, d2, …, dn(n ≥ 2, d1 ≥ 1) 是可图的，当且仅当序列 s1: d2 – 1, d3 – 1, …, dd1+1 – 1, dd1+2, …, dn 是可图的。序列 s1中有 n-1 个非负整数，s 序列中 d1后的前 d1个度数（即 d2～dd1+1）减 1 后构成 s1中的前 d1个数。 

题目链接：http://poj.org/problem?id=1659

题意：给出一个度序列，判断是否可图，如果可图，输出一种图的情况。

题解：如上定理。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAX=15;
struct node
{
	int p,d;
	node(){};
	node(int p,int d):p(p),d(d){};
};
node du[MAX];
int g[MAX][MAX];
bool cmp(node a,node b)
{
	return a.d>b.d;
}
int main()
{
	//freopen("in.txt","r",stdin);
	//freopen("out.txt","w",stdout);
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		int n;
		scanf("%d",&n);
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			int d;
			scanf("%d",&d);
			du[i]=node(i,d);
		}
		memset(g,0,sizeof(g));
		int flag=1;
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			sort(du+i,du+n,cmp);
			if(du[i].d==0) break; 
			for(int j=1;j<=du[i].d;j++)
			{
				if(i+j>=n) 
				{
					flag=0;
					break;
				}//当前顶点的度数大于所剩点的个数
				du[i+j].d--;
				if(du[i+j].d<0)//出现负数
				{
					flag=0;
					break;
				}
				g[du[i].p][du[i+j].p]=g[du[i+j].p][du[i].p]=1;
			}
			if(flag==0) break;
		}
		if(flag==0) printf("NO\n");
		else 
		{
			printf("YES\n");
			for(int i=0;i<n;i++)
			{
				for(int j=0;j<n;j++)
				{
					printf("%d ",g[i][j]);
				}
				printf("\n");
			}
		}
		if(T)printf("\n");
	}
	return 0;
}