bzoj 1831: [AHOI2008]逆序对

可以证明在-1的位置填的数是单调不降的。

看到数据范围n<=10000,k<=100就可以想到f[i][j]表示前i个数，最后一个-1的位置填的数<=j的逆序对数的最小值。

转移的时候，一个不是-1的位置贡献的逆序对数与它前面的-1的位置具体填了多少有关，所有考虑贡献提前计算，即如果这个位置是-1，把它前面和后面所有不是-1的位置形成的逆序对都计算进去，而不是-1的位置只需要把它和它后面不是-1的位置形成的逆序对计算进去(-1之间不会形成逆序对)。

然后，树状数组优化求逆序对即可（但是数据范围好小，直接暴力维护前缀和数组就行。）

    
    
    
    

     
     
     
     
 
      #include<cstdio> 
     
     
     
     
     
 
      #include<cstdlib> 
     
     
     
     
     
 
      #include<cstring> 
     
     
     
     
     
 
      #include<algorithm> 
     
     
     
     
     
 
        
     
     
     
     
     
 
      #define ll long long 
     
     
     
     
     
 
      #define inf 1e9 
     
     
     
     
     
 
      #define eps 1e-10 
     
     
     
     
     
 
      #define md 
     
     
     
     
     
 
      using namespace std; 
     
     
     
     
     
 
      int f[10010][110],a[10010]; 
     
     
     
     
     
 
      int L[110],R[110]; 
     
     
     
     
     
 
      int main() 
     
     
     
     
     
 
      { 
     
     
     
     
     
 
       int n,K; 
     
     
     
     
     
 
       scanf("%d%d",&n,&K); 
     
     
     
     
     
 
       for (int i=1;i<=n;i++) 
     
     
     
     
     
 
       { 
     
     
     
     
     
 
       scanf("%d",&a[i]); 
     
     
     
     
     
 
       if (a[i]>0) R[a[i]]++; 
     
     
     
     
     
 
       } 
     
     
     
     
     
 
       for (int i=1;i<=K;i++) R[i]+=R[i-1]; 
     
     
     
     
     
 
       for (int i=1;i<=n;i++) 
     
     
     
     
     
 
       { 
     
     
     
     
     
 
       if (a[i]==-1) 
     
     
     
     
     
 
       { 
     
     
     
     
     
 
       f[i][0]=inf; 
     
     
     
     
     
 
       for (int j=1;j<=K;j++) 
     
     
     
     
     
 
       f[i][j]=min(f[i][j-1],f[i-1][j]+L[K]-L[j]+R[j-1]);  
     
     
     
     
     
 
       } 
     
     
     
     
     
 
       else 
     
     
     
     
     
 
       { 
     
     
     
     
     
 
       for (int j=a[i];j<=K;j++) R[j]--; 
     
     
     
     
     
 
       for (int j=1;j<=K;j++) f[i][j]=f[i-1][j]+R[a[i]-1]; 
     
     
     
     
     
 
       for (int j=a[i];j<=K;j++) L[j]++; 
     
     
     
     
     
 
       } 
     
     
     
     
     
 
       } 
     
     
     
     
     
 
       printf("%d\n",f[n][K]); 
     
     
     
     
     
 
       return 0; 
     
     
     
     
     
 
      }