聪聪和可可是兄弟俩，他们俩经常为了一些琐事打起来，例如家中只剩下最后一根冰棍而两人都想吃、两个人都想玩儿电脑（可是他们家只有一台电脑）……遇到这种问题，一般情况下石头剪刀布就好了，可是他们已经玩儿腻了这种低智商的游戏。他们的爸爸快被他们的争吵烦死了，所以他发明了一个新游戏：由爸爸在纸上画n个“点”，并用n-1条“边”把这n个“点”恰好连通（其实这就是一棵树）。并且每条“边”上都有一个数。接下来由聪聪和可可分别随即选一个点（当然他们选点时是看不到这棵树的），如果两个点之间所有边上数的和加起来恰好是3的倍数，则判聪聪赢，否则可可赢。聪聪非常爱思考问题，在每次游戏后都会仔细研究这棵树，希望知道对于这张图自己的获胜概率是多少。现请你帮忙求出这个值以验证聪聪的答案是否正确。
bzoj2152 聪聪可可
2152: 聪聪可可
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Description
Input
输入的第1行包含1个正整数n。后面n-1行，每行3个整数x、y、w，表示x号点和y号点之间有一条边，上面的数是w。
Output
以即约分数形式输出这个概率（即“a/b”的形式，其中a和b必须互质。如果概率为1，输出“1/1”）。
Sample Input
5
1 2 1
1 3 2
1 4 1
2 5 3
1 2 1
1 3 2
1 4 1
2 5 3
Sample Output
13/25
【样例说明】
13组点对分别是(1,1) (2,2) (2,3) (2,5) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (4,3) (4,4) (5,2) (5,3) (5,5)。
【数据规模】
对于100%的数据，n<=20000。
【样例说明】
13组点对分别是(1,1) (2,2) (2,3) (2,5) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (4,3) (4,4) (5,2) (5,3) (5,5)。
【数据规模】
对于100%的数据，n<=20000。
方法一：树的点分治
似乎是一个比较裸的模板。每次找到重心，以重心为根DFS并记录t[0/1/2]，表示根以下的长度模3=0/1/2的链的个数，然后统计答案。注意对子树进行分治是还要减去上一次计算的不合法的情况。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++)
#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;i--)
#define ll long long
#define maxn 20005
#define inf 1000000000
using namespace std;
int n,cnt,ans,root,head[maxn],sz[maxn],mx[maxn],d[maxn],t[3];
bool vst[maxn];
struct edge_type{int next,to,v;}e[maxn*2];
inline int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
inline void add_edge(int x,int y,int z)
{
e[++cnt]=(edge_type){head[x],y,z};head[x]=cnt;
e[++cnt]=(edge_type){head[y],x,z};head[y]=cnt;
}
inline int gcd(int a,int b)
{
return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
inline void dfssize(int x,int fa)
{
sz[x]=1;mx[x]=0;
for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
{
int y=e[i].to;
if (!vst[y]&&y!=fa)
{
dfssize(y,x);
sz[x]+=sz[y];
mx[x]=max(mx[x],sz[y]);
}
}
}
inline void dfsroot(int rt,int x,int fa)
{
mx[x]=max(mx[x],sz[rt]-sz[x]);
if (mx[x]<mx[root]) root=x;
for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
{
int y=e[i].to;
if (!vst[y]&&y!=fa) dfsroot(rt,y,x);
}
}
inline void dfsdeep(int x,int fa)
{
t[d[x]]++;
for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
{
int y=e[i].to;
if (!vst[y]&&y!=fa)
{
d[y]=(d[x]+e[i].v)%3;
dfsdeep(y,x);
}
}
}
inline int calc(int x,int now)
{
memset(t,0,sizeof(t));
d[x]=now;
dfsdeep(x,0);
return t[0]*t[0]+t[1]*t[2]*2;
}
inline void solve(int x)
{
root=0;
dfssize(x,0);
dfsroot(x,x,0);
ans+=calc(root,0);
vst[root]=true;
for(int i=head[root];i;i=e[i].next)
{
int y=e[i].to;
if (!vst[y])
{
ans-=calc(y,e[i].v);
solve(y);
}
}
}
int main()
{
n=read();
F(i,1,n-1)
{
int x=read(),y=read(),z=read();
add_edge(x,y,z%3);
}
mx[0]=n;
solve(1);
int tmp=gcd(n*n,ans);
printf("%d/%d\n",ans/tmp,n*n/tmp);
}
方法二：树形DP
感觉这道题用树形DP很显然，而且快很多，并不理解为什么题解全是点分治。
对于每个点记录f[i][0/1/2]，表示这个点以下的长度模3=0/1/2的链的个数。然后DFS的过程中统计答案并转移。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++)
#define ll long long
#define maxn 20005
using namespace std;
int n,cnt,ans,head[maxn],f[maxn][3];
struct edge_type{int next,to,v;}e[maxn*2];
inline int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
inline void add_edge(int x,int y,int z)
{
e[++cnt]=(edge_type){head[x],y,z};head[x]=cnt;
e[++cnt]=(edge_type){head[y],x,z};head[y]=cnt;
}
inline void dp(int x,int fa)
{
f[x][0]=1;
for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
{
int y=e[i].to;
if (y!=fa)
{
dp(y,x);
if (e[i].v==1) swap(f[y][0],f[y][1]),swap(f[y][0],f[y][2]);
if (e[i].v==2) swap(f[y][0],f[y][1]),swap(f[y][1],f[y][2]);
ans+=f[x][0]*f[y][0]+f[x][1]*f[y][2]+f[x][2]*f[y][1];
f[x][0]+=f[y][0];f[x][1]+=f[y][1];f[x][2]+=f[y][2];
}
}
}
inline int gcd(int a,int b)
{
return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
int main()
{
n=read();
F(i,1,n-1)
{
int x=read(),y=read(),z=read()%3;
add_edge(x,y,z);
}
dp(1,0);
ans=ans*2+n;
int tmp=gcd(n*n,ans);
printf("%d/%d\n",ans/tmp,n*n/tmp);
return 0;
}