USACO-Section 3.2 Sweet Butter（最短路[Dijkstra]）

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描述

农夫John发现做出全威斯康辛州最甜的黄油的方法：糖。把糖放在一片牧场上，他知道N（1<=N<=500）只奶牛会过来舔它，这样就能做出能卖好价钱的超甜黄油。当然，他用额外赚来的钱给奶牛买奢侈品。

农夫John很狡猾。他知道他可以训练这些奶牛，让它们在听到铃声时去一个特定的牧场。他打算将糖放在那里然后下午发出铃声，以至他可以在晚上挤奶。

农夫John知道每只奶牛都在各自喜欢的牧场呆着（一个牧场不一定只有一头牛）。给出各头牛在的牧场和牧场间的路线，找出使所有牛到达的路程和最短的牧场（他将把糖放在那）。

格式

PROGRAM NAME: butter

INPUT FORMAT:

(file butter.in)

第一行: 三个数：奶牛数N，牧场数P（2<=P<=800），牧场间道路数C(1<=C<=1450).（奶牛的编号为1..N,牧场的编号为1..P)

第二行到第N+1行: 1到N头奶牛所在的牧场号.

第N+2行到第N+C+1行： 每行有三个数：相连的牧场A、B，两牧场间距（1<=D<=255），当然,连接是双向的.

OUTPUT FORMAT:

(file butter.out)

一行 输出奶牛必须行走的最小的距离和.

SAMPLE INPUT

3 4 5
2
3
4
1 2 1
1 3 5
2 3 7
2 4 3
3 4 5

简直冇玛

样例图形

         P2  
P1 @--1--@ C1
    \    |\
     \   | \
      5  7  3
       \ |   \
        \|    \ C3
      C2 @--5--@
         P3    P4

SAMPLE OUTPUT

8

{说明：放在4号牧场最优.}

由于点是800个，所以只能用优化过的Dijkstra算法

复习时又看到 Johnson算法 可以解决 稀疏图的 全源最短路，但是比较麻烦，需要重新构图

/*
ID: your_id_here
PROG: butter
LANG: C++
*/
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <queue>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

struct Node {
    int e,w;
    Node(int ee=0,int ww=0):e(ee),w(ww) {}
    bool operator <(const Node& a) const {
        return w>a.w;
    }
}u,v;

int n,p,c,s,e,w,ans,tmp;
int dis[805],cow[505];
vector<Node> edge[805];
priority_queue<Node> q;
bool vis[805];

void Dijkstra(int s) {
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    dis[s]=0;
    q.push(Node(s,0));
    while(!q.empty()) {
        u=q.top();
        q.pop();
        if(!vis[u.e]) {
            vis[u.e]=true;
            for(int i=0;i<edge[u.e].size();++i) {
                v=edge[u.e][i];
                if(!vis[v.e]&&dis[u.e]+v.w<dis[v.e]) {
                    dis[v.e]=dis[u.e]+v.w;
                    q.push(Node(v.e,dis[v.e]));
                }
            }
        }
    }
}

int main() {
    freopen("butter.in","r",stdin);
    freopen("butter.out","w",stdout);

    scanf("%d%d%d",&n,&p,&c);
    for(int i=0;i<n;++i) {
        scanf("%d",&s);
        cow[i]=s;
    }
    for(int i=0;i<c;++i) {
        scanf("%d%d%d",&s,&e,&w);
        edge[s].push_back(Node(e,w));
        edge[e].push_back(Node(s,w));
    }
    ans=0x3f3f3f3f;
    for(int i=1;i<=p;++i) {//枚举每个点作为放糖的点
        Dijkstra(i);
        tmp=0;
        for(int j=0;j<n;++j)
            tmp+=dis[cow[j]];
        ans=min(ans,tmp);
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}