暑假集训第二周——递推 骆驼猜名字

T - 骆驼猜名字

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Description

今年暑假杭电ACM集训队第一次组成女生队,其中有一队叫RPG,但做为集训队成员之一的野骆驼竟然不知道RPG三个人具体是谁谁。RPG给他机会让他猜猜，第一次猜：R是公主，P是草儿，G是月野兔；第二次猜：R是草儿，P是月野兔，G是公主；第三次猜：R是草儿，P是公主，G是月野兔；......可怜的野骆驼第六次终于把RPG分清楚了。由于RPG的带动，做ACM的女生越来越多，我们的野骆驼想都知道她们，可现在有N多人，他要猜的次数可就多了，为了不为难野骆驼，女生们只要求他答对一半或以上就算过关，请问有多少组答案能使他顺利过关。

 

Input

输入的数据里有多个case,每个case包括一个n，代表有几个女生，（n<=25）, n = 0输入结束。

 

Sample Input

      
      
      
      

       
       
       
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Sample Output

      
      
      
      

       
       
       
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分析

解题思路：

错排计数。错位排列的公式有dn=n!(1-1/1!+1/2!-1/3!+...+(-1)^n*1/n!)  还有一个递推的形式 d[n]=(n-1)*(d[n-1]+d[n-2]) 。其中 d[0]=1  d[1]=0 d[2]=1;这里采用第二种形式。对于N个数全排列，要求不是错排的个数大于或等于n的一半，也就是错排的个数小于或等于n的一半，即错排的个数 从0到n/2 ，对每个错排的个数都有C（n,i）种选择，i为错排的个数，在n个数中挑i个来错排，c(n,i)* d[i] 即每种错排情况的个数，累加起来即可。

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#include"stdio.h"
double zuhe(int n,int m)
{
 double s=1,i;
 for(i=0;i<m;i++)
  s=s*(n-i)/(i+1);
 return s;
}
int main( )
{
 int n,m,i;
 double s[20],sum;
 s[1]=0;s[2]=1;
 for(i=3;i<20;i++)
  s[i]=(i-1)*(s[i-1]+s[i-2]);
 while(scanf("%d",&n)==1&&n!=0)
 { 
  sum=0;
  if(n%2==0)
   m=n/2;
  else
   m=(n+1)/2;
  for(i=m;i<n;i++)
   sum=sum+zuhe(n,i)*s[n-i];
  printf("%.lf\n",sum+1);
 }
 return 0;
}