中国剩余定理

  中国剩余定理的证明涉及。  poj1006

  《高等代数》齐次多项式 ，线性解空间......可惜我没有很多时间再去看了，现在只是好怀念大一的时候拿着《高代》课本去主楼上课的场景，老师在黑板上不停的演算.......

  下午发证明。

int  extend_gcd(int a , int b , int &x , int &y){
     if(b == 0){
          x = 1 ;
          y = 0 ;
          return a ;
     }
     else{
         int r  = extend_gcd(b , a%b , y , x) ;
         y -= x*(a/b) ;
        return r ;
     }
}

int   CRT(int a[] , int m[] , int n){
      int  M  = 1 ;
      for(int i = 0 ; i < n ; i++)  M *= m[i]  ;
      int ret = 0 ;
      for(int i = 0 ; i < n ; i++){
           int x , y ;
           int tm = M/m[i] ;
           extend_gcd(tm , m[i] , x , y) ;
           ret = (ret + tm*x*a[i]) % M ;
      }
      return ret ;
}

int  a[3] , m[3] = {23 , 28 , 33};

int  main(){
     int d  , n = 23*28*33 , T = 1;
     while(cin>>a[0]>>a[1]>>a[2]>>d){
          if(a[0] == -1 && a[1] == -1 && a[2] == -1 && d == -1)  break  ;
          int ans = CRT(a , m , 3) ;
          ans = (ans - d) % n ;
          if(ans <= 0)  ans += n ;
          printf("Case %d: the next triple peak occurs in %d days.\n" ,T++ , ans) ;
     }
     return 0  ;
}