BZOJ 4128 Matrix Baby-Step-Giant-Step+矩阵求逆

题目大意：给定两个 n∗n 的矩阵 A 和 B ，求一个最小的非负整数 x 满足 Ax≡B( mod p)
保证 [0,p] 内有解
这个问题类似于离散对数问题，因此可以用BSGS来解决
但是和离散对数要求逆元一样，这个问题需要求出矩阵的逆
之前一直只会 O(n5) 的方法- - 今天特意去学了 O(n3)
做法如下：
将 A 矩阵的右侧接一个单位矩阵 I 变成一个 n∗2n 的矩阵 (A|I)
然后通过初等行变换将左侧的 A 变成单位矩阵 I
此时右侧的单位矩阵 I 就变成了 A−1
(其实和高斯消元解线性方程组是一样的，只不过把右侧的答案列向量变成了单位矩阵 I )
然后就简单了- -
(像我这种连BSGS都写不对的傻逼赶紧退役吧

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define M 71
#define BASE1 233
#define BASE2 2333
#define MOD 1001001
using namespace std;
int n,p,inv[20000];
inline void Assert(bool flag)
{
    if(flag) return ;
    while(1) puts("Fuck♂You!");
}
struct Matrix{
    int a[M][M];
    Matrix() {}
    Matrix(bool flag)
    {
        memset(a,0,sizeof a);
        int i;
        for(i=1;i<=n;i++)
            a[i][i]=flag;
    }
    int* operator [] (int x)
    {
        return a[x];
    }
    friend bool operator == (Matrix x,Matrix y)
    {
        int i,j;
        for(i=1;i<=n;i++)
            for(j=1;j<=n;j++)
                if(x[i][j]!=y[i][j])
                    return false;
        return true;
    }
    friend Matrix operator * (Matrix x,Matrix y)
    {
        Matrix z(0);
        int i,j,k;
        for(i=1;i<=n;i++)
            for(j=1;j<=n;j++)
                for(k=1;k<=n;k++)
                    (z[i][j]+=x[i][k]*y[k][j])%=p;
        return z;
    }
    friend Matrix Inverse(Matrix a)//We assume that the matrix x is inversible
    {
        Matrix re(true);
        int i,j,k;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            for(k=i;k<=n;k++)
                if(a[k][i])
                    break;
            Assert(k!=n+1);
            for(j=1;j<=n;j++)
            {
                swap(a[i][j],a[k][j]);
                swap(re[i][j],re[k][j]);
            }
            int inv=::inv[a[i][i]];
            for(j=1;j<=n;j++)
            {
                (a[i][j]*=inv)%=p;
                (re[i][j]*=inv)%=p;
            }
            for(k=1;k<=n;k++)
                if(k!=i)
                {
                    int temp=(p-a[k][i])%p;
                    for(j=1;j<=n;j++)
                    {
                        (a[k][j]+=temp*a[i][j])%=p;
                        (re[k][j]+=temp*re[i][j])%=p;
                    }
                }
        }
        return re;
    }
    int Hash()
    {
        int i,j,re=0;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            long long temp=0;
            for(j=1;j<=n;j++)
                temp=(temp*BASE1+a[i][j])%MOD;
            re=((long long)re*BASE2+temp)%MOD;
        }
        return re;
    }
}A,B;
namespace Hash_Table{
    struct List{
        Matrix x;
        int val;
        List *next;
        List(Matrix _,List *__):
            x(_),val(0x3f3f3f3f),next(__) {}
    }*head[1001001];
    int& Hash(Matrix x)
    {
        int pos=x.Hash();
        List *temp;
        for(temp=head[pos];temp;temp=temp->next)
            if(temp->x==x)
                return temp->val;
        return (head[pos]=new List(x,head[pos]))->val;
    }
}
void Linear_Shaker()
{
    int i;
    for(inv[1]=1,i=2;i<p;i++)
        inv[i]=(p-p/i)*inv[p%i]%p;
}
int Baby_Step_Giant_Step()
{
    int i,m=ceil(sqrt(p))+1;
    Matrix D(true);
    for(i=0;i<m;i++,D=D*A)
    {
        int &val=Hash_Table::Hash(D);
        val=min(val,i);
    }
    Matrix temp(true);
    for(i=0;i<=m;i++,temp=temp*D)
    {
        Matrix X=Inverse(temp)*B;
        int &val=Hash_Table::Hash(X);
        if(val!=0x3f3f3f3f)
            return i*m+val;
    }
    Assert(false);
}
int main()
{
    int i,j;
    cin>>n>>p;
    Linear_Shaker();
    for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=1;j<=n;j++)
            scanf("%d",&A[i][j]);
    for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=1;j<=n;j++)
            scanf("%d",&B[i][j]);
    cout<<Baby_Step_Giant_Step()<<endl;
    return 0;
}