BZOJ 4318 OSU! 期望DP

题目大意：给定一个长度为 n 的01串，第 i 个位置有 ai 的概率为 1 ，最终得分为01串中所有连在一起1的长度的立方和，求得分的期望

假如这个01串使确定的，考虑每新增一个位置，如果这个位置是 0 ，则贡献为 0 ，否则贡献为 (x+1)3−x3=3x2+3x+1 ，其中 x 为加入之前最长的全1后缀的长度
现在这个问题变成了期望问题，那么我们只需要维护一个 x 的期望和 x2 的期望即可。注意平方的期望不等于期望的平方。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define M 100100
using namespace std;
int n;
double a[M],l[M],l2[M],f[M];
int main()
{
    int i;
    cin>>n;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lf",&a[i]);
        l[i]=(l[i-1]+1)*a[i];
        l2[i]=(l2[i-1]+2*l[i-1]+1)*a[i];
        f[i]=f[i-1]+(3*l2[i-1]+3*l[i-1]+1)*a[i];
    }
    printf("%.1lf\n",f[n]);
    return 0;
}