HDU 5667 Sequence（数论+矩阵快速幂）

Description
已知数列f(n)的递推公式如下：

现给出n,a,b,c,p，求f(n)%p
Input
第一行为一整数T表示用例组数，每组用例占一行包括五个整数n,a,b,c,p
（1≤T≤10,1≤n≤10^18,1≤a,b,c≤10^9,p是素数且p≤10^9+7）
Output
对于每组用例，输出f(n)%p
Sample Input
1
5 3 3 3 233
Sample Output
190
Solution
费马小定理+矩阵快速幂

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define maxn 11
typedef long long ll;
struct Mat
{
    ll mat[maxn][maxn];//矩阵 
    int row,col;//矩阵行列数 
};
Mat mod_mul(Mat a,Mat b,int p)//矩阵乘法 
{
    Mat ans;
    ans.row=a.row;
    ans.col=b.col;
    memset(ans.mat,0,sizeof(ans.mat));
    for(int i=0;i<ans.row;i++)      
        for(int k=0;k<a.col;k++)
            if(a.mat[i][k])
                for(int j=0;j<ans.col;j++)
                {
                    ans.mat[i][j]+=a.mat[i][k]*b.mat[k][j];
                    ans.mat[i][j]%=p;
                }
    return ans;
}
Mat mod_pow(Mat a,ll k,ll p)//矩阵快速幂 
{
    //printf("k=%I64d p=%I64d\n",k,p);
    Mat ans;
    ans.row=a.row;
    ans.col=a.col;
    for(int i=0;i<a.row;i++)
        for(int j=0;j<a.col;j++)
            ans.mat[i][j]=(i==j);
    while(k)
    {
        if(k&1)ans=mod_mul(ans,a,p);
        a=mod_mul(a,a,p);
        k>>=1;
    }
    return ans;
}
ll Mod_pow(ll a,ll b,ll p)
{
    a%=p;
    ll ans=1ll;
    while(b)
    {
        if(b&1)ans=ans*a%p;
        a=a*a%p;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int T;
    ll n,a,b,c,p;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d%I64d",&n,&a,&b,&c,&p);
        Mat A,B;
        A.row=A.col=3;
        A.mat[0][0]=c,A.mat[0][1]=1,A.mat[0][2]=b;
        A.mat[1][0]=1,A.mat[1][1]=0,A.mat[1][2]=0;
        A.mat[2][0]=0,A.mat[2][1]=0,A.mat[2][2]=1;
        if(n==1)printf("1\n");
        else if(n==2)printf("%I64d\n",Mod_pow(a,b,p));
        else
        {
            B=mod_pow(A,(n-2),(p-1));
            ll temp=B.mat[0][0]*b+B.mat[0][2];
            ll ans=Mod_pow(a,temp,p);
            printf("%I64d\n",ans);
        }
    }
    return 0;
}