矩形覆盖

题目描述

我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？

思路：
2*n的大矩形，和n个2*1的小矩形
其中target*2为大矩阵的大小
有以下几种情形：
1. target <= 0 大矩形为<= 2*0,直接return 1；
2. target = 1大矩形为2*1，只有一种摆放方法，return1；
3. target = 2 大矩形为2*2，有两种摆放方法，return2；
4. target = n 分为两步考虑：

第一次摆放一块 2*1 的小矩阵，则摆放方法总共为f(target - 1)

第一次摆放一块1*2的小矩阵，则摆放方法总共为f(target-2)
因为，摆放了一块1*2的小矩阵（用√√表示），对应下方的1*2（用××表示）摆放方法就确定了，所以为f(targte-2)

通过分析就可以得出是斐波那契数列，它的解法在前面都分析过，有递归，非递归和动态规划解法。还有一种效率比较高的矩阵快速幂的解法，可以百度看下。

下面只实现递归和非递归算法：

package cn.yzx.nowcoder;

/** * 题目描述 * 我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？ * @author yzx * */
public class RectCover {
    public static void main(String[] args) {
        int res = new RectCover().RectCover(29);
        System.out.println(res);
    }

    public int RectCover(int target) {
        if(target<=1)
            return 1;
        else if(target == 2)
            return 2;
        else
            return RectCover(target -1)+RectCover(target - 2);
    }
    //非递归
    public int RectCover1(int target) {
        int pre = 1;
        int prePre = 1;
        int res = 0;
        if(target == 0)
            return 0;
        else if(target == 1 || target == 2)
            return 1;
        else{
            for(int i=3;i<=target;i++){
                res = pre + prePre;
                prePre = pre;
                pre = res;
            }
            return res;
        }
    }
}