nyoj301 递推求值

递推求值

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难度： 4

描述

给你一个递推公式：

f(x)=a*f(x-2)+b*f(x-1)+c

并给你f(1),f(2)的值，请求出f(n)的值，由于f(n)的值可能过大，求出f(n)对1000007取模后的值。

注意:-1对3取模后等于2

输入

第一行是一个整数T,表示测试数据的组数(T<=10000)
随后每行有六个整数，分别表示f(1),f(2),a,b,c,n的值。
其中0<=f(1),f(2)<100,-100<=a,b,c<=100,1<=n<=100000000 (10^9)

输出

输出f(n)对1000007取模后的值

样例输入

2
1 1 1 1 0 5
1 1 -1 -10 -100 3

样例输出

5

999896

这题可以用矩阵快速幂做，构造矩阵【f(x-2),f(x-1),c  】*A=【f(x-1),f(x),c】.

      0 a 0

A= 1 b 0

       0 1 1

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<stack>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define inf 0x7fffffff
#define pi acos(-1.0)
#define MOD 1000007
ll ans[3][3];
ll a,b;
ll fast_mod(ll n)
{
    ll i,j,k;
    ll t[3][3]={0,a,0,1,b,0,0,1,1};
    ll temp[3][3];
    while(n)
    {
        if(n&1){
            for(i=0;i<3;i++){
                for(j=0;j<3;j++){
                    temp[i][j]=ans[i][j];
                    ans[i][j]=0;
                }
            }
            for(i=0;i<3;i++){
                for(j=0;j<3;j++){
                    for(k=0;k<3;k++){
                        ans[i][j]=(ans[i][j]+(temp[i][k]*t[k][j]%MOD) )%MOD;
                    }
                    ans[i][j]=(ans[i][j]+MOD)%MOD;
                }
            }
        }
        for(i=0;i<3;i++){
            for(j=0;j<3;j++){
                temp[i][j]=t[i][j];
                t[i][j]=0;
            }
        }
        for(i=0;i<3;i++){
            for(j=0;j<3;j++){
                for(k=0;k<3;k++){
                    t[i][j]=(t[i][j]+(temp[i][k]*temp[k][j]%MOD) )%MOD;
                }
                t[i][j]=(t[i][j]+MOD)%MOD;
            }
        }
        n>>=1;
    }
}
int main()
{
    ll n,m,i,j,T,k;
    ll c,d,e;
    ll f[3];
    scanf("%lld",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%lld%lld%lld%lld%lld%lld",&f[1],&f[2],&a,&b,&c,&n);
        if(n==1 || n==2){
            printf("%lld\n",(f[n]+MOD)%MOD );
            continue;
        }
        memset(ans,0,sizeof(ans));
        ans[0][0]=ans[1][1]=ans[2][2]=1;
        fast_mod(n-1);

        ll cnt; //最后的一次矩阵可以直接算
        cnt=( (f[1]*ans[0][0]+f[2]*ans[1][0]+c*ans[2][0])%MOD+MOD)%MOD;
        printf("%lld\n",cnt);

    }
    return 0;
}