poj 2947 Widget Factory(模7环上的高斯消元)

http://poj.org/problem?id=2947

大致题意：

有n种装饰物，m个已知条件,每个已知条件的描述如下：
p start end
a1,a2......ap (1<=ai<=n)
第一行表示从星期start到星期end一共生产了p件装饰物(工作的天数为end-start+1+7*x,加7*x是因为它可能生产很多周)，第二行表示这p件装饰物的种类(可能出现相同的种类，即ai=aj)。规定每件装饰物至少生产3天，最多生产9天。问每种装饰物需要生产的天数。如果没有解，则输出“Inconsistent data.”，如果有多解，则输出“Multiple solutions.”，如果只有唯一解，则输出每种装饰物需要生产的天数。

思路：依旧是高斯消元。这里的m个已知条件就是m个方程组，n为n个未知数。设生产第i个装饰物需要的天数为x(i)，生产第i个装饰物的件数是A(i)件，那么对于每一个方程有x(1)*A(1) +x(2)*A(2)  + ... x(n)*A(n)= end-start+1+7*x。

注意：

因为是模线性方程，形成增广阵时要不断的模7.

注意模7环上的求解方法.

当有唯一解时要求每件装饰物的生产天数为[3,9]。所以要判断是否满足条件,否则加7.

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <vector>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <queue>
#include <string>
#include <stdlib.h>
#include <algorithm>
#define LL long long
#define _LL __int64
#define eps 1e-12
#define PI acos(-1.0)
using namespace std;


int equ,var;
int x[310],a[310][310];

int trans(char s[])
{
	if(strcmp(s,"MON") == 0)
		return 1;
	else if(strcmp(s,"TUE") == 0)
		return 2;
	else if(strcmp(s,"WED") == 0)
		return 3;
	else if(strcmp(s,"THU") == 0)
		return 4;
	else if(strcmp(s,"FRI") == 0)
		return 5;
	else if(strcmp(s,"SAT") == 0)
		return 6;
	else if(strcmp(s,"SUN") == 0)
		return 7;
}

void init()
{
	memset(x,0,sizeof(x));
	memset(a,0,sizeof(a));
}

int gcd(int a, int b)
{
	if(b == 0)
		return a;
	return gcd(b,a%b);
}
int lcm(int a, int b)
{
	return a/gcd(a,b)*b;
}

int Gauss()
{
	int row,col,max_r,i,j,tmp;

	row = 0;
	col = 0;
	while(row < equ && col < var)
	{
		max_r = row;
		for(i = row+1; i < equ; i++)
		{
			if(abs(a[i][col]) > abs(a[max_r][col])) //加abs
				max_r = i;
		}
		if(max_r != row)
		{
			for(j = col; j <= var; j++)
				swap(a[row][j],a[max_r][j]);
		}
		if(a[row][col] == 0)
		{
			col++;
			continue;
		}
		for(i = row+1; i < equ; i++)
		{
			if(a[i][col] == 0)	continue; //加判断条件
			int Lcm = lcm(abs(a[row][col]), abs(a[i][col])); //加abs
			int tb = Lcm/a[row][col], ta = Lcm/a[i][col];

			if(a[i][col] * a[row][col] < 0)
				tb = -tb; //符号互异时tb取负号

			for(j = col; j <= var; j++)
				a[i][j] = ((a[i][j]*ta - a[row][j]*tb)%7+7)%7; //模7
		}
		row++;
		col++;
	}
	for(i = row; i < equ; i++)
		if(a[i][var] != 0)
			return -1;

	if(var - row > 0)
		return var - row;

	for(i = var-1; i >= 0; i--)
	{
		tmp = a[i][var];
		for(j = i+1; j < var; j++)
			tmp = ( (tmp-x[j]*a[i][j])%7+7 )%7; //模7

		while(tmp % a[i][i] != 0)
			tmp += 7;
		x[i] = tmp/a[i][i]%7;
	}
	return 0;
}


int main()
{
	int n,m;
	int num,tmp;
	char start[5],end[5];

	while(~scanf("%d %d",&n,&m))
	{
		if(n == 0 && m == 0) break;
		init();
		for(int i = 0; i < m; i++)
		{
			scanf("%d %s %s",&num,start,end);
			int s = trans(start);
			int e = trans(end);
			a[i][n] = ( (e-s+1)%7+7)%7;
			for(int j = 0; j < num; j++)
			{
				scanf("%d",&tmp);
				tmp--;
				a[i][tmp] += 1;
				a[i][tmp] %= 7; //模7
			}
		}
		equ = m;
		var = n;
		int res = Gauss();
		if(res == -1)
			printf("Inconsistent data.\n");
		else if(res > 0 )
			printf("Multiple solutions.\n");
		else
		{
			for(int i = 0; i < var-1; i++)
			{
				if(x[i] < 3)
					x[i] += 7;
				printf("%d ",x[i]);
			}
			if(x[var-1] < 3)
				x[var-1] += 7;
			printf("%d\n",x[var-1]);
		}
	}
	return 0;
}