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高斯消元总结
高斯消元这个算法本身并不难，主要是建立方程组比较麻烦。我将一些高斯消元的题目进行了汇总、总结。
HDU 3359 Kind of a Blur
题意：给定一个n*m的矩阵，对于位于[i,j]的数，是由与它曼哈顿距离小于等于k的所有数的平均数决定的。求原先的矩阵。
思路：高斯消元裸题。
代码
异或方程 高斯消元
POJ 1222 http://poj.org/problem?id=1222
题意： 有5 * 6的方格，每个方格上面有一盏灯，0表示灭着，1表示亮着。每次操作一盏灯，能够使其周围（上下左右、以及自身）的状态发生改变。问最后进行怎样的操作能够使得所有的灯都灭了。
思路：将每一个位置看成一个未知数，列出30个异或方程。
代码： http://paste.ubuntu.com/7854013/
POJ 1830 http://poj.org/problem?id=1830
题意：有N个开关，可以是打开或者关闭（0<N<29）。开关之间相关联，这种关联为单向。给你初始状态、最终状态，问有多少种方法（不考虑顺序，且每个开关最多只能开关1次）
思路：每一个开关为一个未知数，建立N个异或方程。由初始状态和异或状态决定a[i][n]。如果两者相同，那么a[i][n] = 0, 否则a[i][n] = 1; 最后如果有解，解的个数便是2^（自由元个数）。
代码： http://paste.ubuntu.com/7853984/
POJ 1681 Painter's Problem
题意：有N*N的方格，每个格子有Y和W两种颜色。每次给一个方格换色，就得把它四周的都换色。（换色的规则是Y,W互变）问最少需要换多少个方格才能使其全为黄色。
思路：和1222一样，建立一个异或方程组，然后枚举自由元。（这道题应该是数据比较弱了，不枚举自由元也过了。。）
代码
POJ 1753 Flip Game
题意：有4 * 4的方格，问最少需要多少步翻成全黑或全白。
思路：和上面的一样，不过这道题必须要枚举自由元的情况。
代码
POJ 3185 The Water Bowls
题意：有20个碗，0表示可行状态，1表示不可行状态。现在有一种操作，每次可以将一个碗以及它两边的碗（可能只有一边）的状态转化为对立状态。问最少多少次操作得到全部可行。
思路：先用高斯消元解方程组，然后枚举自由元。
代码
模方程
POJ 2947 Widget Factory
题意：有n个任务，每个任务需要3到9天的时间来完成。现在一直有m个人，每个人做k个任务，已知他一刻不停的从周X做到周Y（时间跨度可能大于一周）。现在问你能否知道每个任务各需要多少天来完成。输出多解，无解。如果有唯一解，输出每个任务的天数。
思路：将每个任务的时间都模7，就是从0~6的一个数，所以可以列出m个未知数，n个方程的模方程组。然后求出解即可。
代码
POJ 2065 SETI
题意：输入一个素数P，一串字符串str，字符串的每个字符对应一个整数a=1,b=2,c=3····，*=0(输入字符只会是26个小写字母加上*)
例如str[] = "abc", 那么说明 n=3, 字符串所对应的数列为1, 2, 3。
并且题中定义了一个函数:
a0*1^0 + a1*1^1+a2*1^2+........+an-1*1^(n-1) = f(1)， f(1) = str[0] = a = 1;
a0*2^0 + a1*2^1+a2*2^2+........+an-1*2^(n-1) = f(2)， f(2) = str[1] = b = 2;
..........
a0*n^0 + a1*n^1+a2*n^2+........+an-1*n^(n-1) = f(n)，f(n) = str[n-1] = ````
并且题中定义了一个函数:
a0*1^0 + a1*1^1+a2*1^2+........+an-1*1^(n-1) = f(1)， f(1) = str[0] = a = 1;
a0*2^0 + a1*2^1+a2*2^2+........+an-1*2^(n-1) = f(2)， f(2) = str[1] = b = 2;
..........
a0*n^0 + a1*n^1+a2*n^2+........+an-1*n^(n-1) = f(n)，f(n) = str[n-1] = ````
思路：就是在模p的基础上解同余方程组
代码