图论的几个概念学习

作者：金良（[email protected]） csdn博客：http://blog.csdn.net/u012176591

• 旅行推销员问题 http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%97%85%E8%A1%8C%E6%8E%A8%E9%94%80%E5%91%98%E9%97%AE%E9%A2%98 
• 邮递员问题
  http://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%82%AE%E9%80%92%E5%91%98%E9%97%AE%E9%A2%98 
• 哈密尔顿路径问题
  http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%93%88%E5%AF%86%E9%A1%BF%E5%9B%BE 
  相关的两个定理（Dirac 和 Ore，Ore's theorem is a generalization of Dirac's theorem）：
  http://read.pudn.com/downloads128/ebook/548247/%E5%9B%BE%E8%AE%BA%E8%AE%B2%E4%B9%89/%E5%9B%BE%E8%AE%BA%E8%AE%B2%E4%B9%8942H%E5%9B%BE.pdf 
  http://mathonline.wikidot.com/dirac-s-and-ore-s-theorem 
• 普林姆算法
  http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%99%AE%E6%9E%97%E5%A7%86%E7%AE%97%E6%B3%95 
• 一笔画问题
  http://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E7%AC%94%E7%94%BB%E9%97%AE%E9%A2%98 
• 广度优先搜索
  http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%BF%E5%BA%A6%E4%BC%98%E5%85%88%E6%90%9C%E7%B4%A2 
• 迪杰斯特拉算法
  http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%88%B4%E5%85%8B%E6%96%AF%E7%89%B9%E6%8B%89%E7%AE%97%E6%B3%95 
• 團
  http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%9C%98_(%E5%9C%96%E8%AB%96) 
• 二分图的最大匹配、完美匹配和匈牙利算法
  http://www.renfei.org/blog/bipartite-matching.html 
  匈牙利算法
  http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8C%88%E7%89%99%E5%88%A9%E7%AE%97%E6%B3%95 
  给定一个二分图G，在G的一个子图M中，M的边集{E}中的任意两条边都不依附于同一个顶点，则称M是一个匹配。 选择这样的子集中边数最大的子集称为图的最大匹配问题(maximal matching problem)
  如果图的所有顶点都与某匹配中的一条边相关联，则称此匹配为完全匹配，也称作完备匹配，完美匹配。
  求赋权偶图
• 图论术语
  http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%BE%E8%AE%BA%E6%9C%AF%E8%AF%AD 
  边导出子图、顶点导出子图的定义：见屈婉玲版《离散数学》第158页。
• 独立集，覆盖集，支配集，最大团，最大匹配
  http://www.cppblog.com/RyanWang/archive/2009/05/01/81617.aspx 
• 离散数学和图论课件 http://cs.tju.edu.cn/faculty/hyh/discrete%20mathematics/ 
  图的连通性 http://cs.tju.edu.cn/faculty/hyh/discrete%20mathematics/08%20%E5%9B%BE%E7%9A%84%E8%BF%9E%E9%80%9A%E6%80%A7.pdf 
  树及其应用 http://cs.tju.edu.cn/faculty/hyh/discrete%20mathematics/11%20%E6%A0%91-%E8%AE%B2%E4%B9%89.pdf 
   几种特殊的图 http://cs.tju.edu.cn/faculty/hyh/discrete%20mathematics/10%20%E5%87%A0%E7%A7%8D%E7%89%B9%E6%AE%8A%E7%9A%84%E5%9B%BE-%E8%AE%B2%E4%B9%89.pdf 
• 关于霍尔定理
  http://www.win.tue.nl/~nikhil/courses/2012/2WO08/lec2.pdf 末尾有个简单证明
  http://www.win.tue.nl/~nikhil/courses/2012/2WO08/lecture3.pdf 开头有正式的证明
• 二分图大讲堂——彻底搞定最大匹配数（最小覆盖数）、最大独立数、最小路径覆盖、带权最优匹配
  http://dsqiu.iteye.com/blog/1689505 
  

  1.Kuhn-Munkers算法是求最大权完备匹配，如果要求最小权完备匹配怎么办？方法很简单，只需将所有的边权值取其相反数，求最大权完备匹配，匹配的值再取相反数即可。 

  2.Kuhn-Munkers算法的运行要求是必须存在一个完备匹配，如果求一个最大权匹配(不一定完备)该如何办？依然很简单，把不存在的边权值赋为0。 

  3.Kuhn-Munkers算法求得的最大权匹配是边权值和最大，如果我想要边权之积最大，又怎样转化？还是不难办到，每条边权取自然对数，然后求最大和权匹配，求得的结果a再算出e^a就是最大积匹配。

• 握手定理
  http://netclass.csu.edu.cn/NCourse/hep084/part4/chapter14/14_01_04_01.htm 
• 树及其应用
  http://cs.tju.edu.cn/faculty/hyh/discrete%20mathematics/11%20%E6%A0%91-%E8%AE%B2%E4%B9%89.pdf 
• 图的术语大全
  http://www.hhopen.com/media_file/2008_06_11/20080611092425.doc 
• 正则图
  http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E5%9C%96