数理逻辑

作者：金良（[email protected]） csdn博客：http://blog.csdn.net/u012176591

• http://blog.sina.com.cn/s/blog_4d88e30d01009ohd.html
  逻辑连接词不是构成命题的东西，而是从其他命题得到命题的运算规则。
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  任何命题只要能够表明是通过逻辑连接词获得的，它就表明了自己是一些命题连接而成的。而任何命题只要是命题，就都可以在即使没有给出基本命题的情况下被认为是基本命题通过运算获得的，把这种运算理解成逻辑连接词，我们就可以把这个命题理解成其他命题连接而成。这样一来，在对特定命题的分解过程中，只要遇到的是命题，就可以继续进行分解，如此以至无穷。由此可见，命题本身就是无限细密的网，其网格总是可以细分的。这种细分继续进行下去，基本命题就是这种细分所趋近的东西，是一个必须存在的极限，但不是任何实际地给定的命题。事实上，是否能够给出基本命题，这已经不重要了；重要的是，能够进行这种细分，这就已经表明了命题的涵义，并且这种细分可以使我们表达无论什么样的涵义，并且以要多精确就有多精确的方式来表达。
• http://www.zhihu.com/question/21020308
  给出了逻辑蕴含的说明和几个例子
• 命题：一个非真即假(不可兼)的陈述句，命题的取值称为真值 ，用T表示真值为真，用F表示真值为假
  命题变项：P表示任一命题时，P就称为命题变项(变元)，只当将某个具体命题代入命题变项时，命题变项化为命题，方可确定其真值
  命题逻辑：把简单命题作为基本单元进行推理演算，研究的是命题的推理演算。命题逻辑中将简单命题作为一个不可分的整体来看待
  谓词逻辑：对简单命题进一步剖析，并考虑到变量数量的一般与个别。在谓词逻辑里，对命题中的主谓结构进行深入分析
  简单命题：简单命题又称原子命题，它是不包含任何的与、或、非一类联结词的命题。它不可再分
  复合命题：把一个或几个简单命题用联结词(如与、或、非)联结所构成的新的命题称为复合命题。其真值依赖于构成该复合命题的各简单命题的真值以及联结词
  命题联结词：将命题联结起来构成复杂的命题，是由命题定义新命题的基本方法，常见的六个：与，或，非，蕴含，等价，异或（不可兼或）
  合式公式（Well Formed Formula）：解决“怎样组合，才能使生成的命题公式有意义”的问题。命题逻辑的全部符号由命题变项、命题联结词和圆括号组成
  重言式：如果一个公式，对于任一解释I，其真值都为真，就称为重言式（永真式）。由∨、∧、和联结的重言式仍是重言式。一个重言式，对其中所有相同的命题变项都用一个合式公式代换，其结果也是重言式
  矛盾式：如果一个公式，对于任一解释I值都是假的，便称是矛盾式
  可满足式：一个公式，如在某个解释下值为真, 则称它是可满足的
  判定问题：给定一个命题公式，判断它是重言式、矛盾式，还是可满足式。
• 数理逻辑、谓词逻辑、一阶逻辑和公理系统
  http://blog.sciencenet.cn/blog-58025-573028.html 
• 刘叙华讲课视频
  http://www.21edu8.com/university/zikao/49443/ 
• 离散数学word版的教案
  http://210.45.128.5/jpkc/lssx/dxja.htm 
• 二元关系
  http://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E5%85%83%E5%85%B3%E7%B3%BB 
• 等值式
  吸收律 http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%90%B8%E6%94%B6%E5%BE%8B 
  零律、同一律 http://zhidao.baidu.com/question/160557268.html 
  同一律、矛盾律、排中律、理由律 http://www.douban.com/group/topic/19225691/ 
  假言易位推理 http://blog.tianya.cn/blogger/post_read.asp?BlogID=3594163&PostID=57185087 
• 归谬法和反证法 https://www.facebook.com/flolac.tw/posts/270616189714384  
  歸謬法：欲證一命題為假，可證明「該命題導致矛盾」。 http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%B8%E8%AC%AC%E6%B3%95 
  反證法：欲證一命題為真，不正面證明其內容，改而證明「若否定該命題將導致矛盾」。 http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8D%E8%AD%89%E6%B3%95 
• 一阶逻辑（谓词逻辑）
  http://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E9%98%B6%E9%80%BB%E8%BE%91 
  http://en.wikipedia.org/wiki/First-order_logic 
  

• 数理逻辑与集合论
  http://cc.sjtu.edu.cn/G2S/eWebEditor/uploadfile/20130225160132005.pdf 
• 离散数学
  http://course.cug.edu.cn/21cn/%E7%A6%BB%E6%95%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6%uFF08%E5%8C%97%E5%A4%A7%uFF09/ 
  北大的课程，包含数理逻辑、集合论、代数系统、图论四部分
• 离散数学PPT（有几个推理公式）
  http://wenku.baidu.com/view/5a4ba2d8ad51f01dc281f12a.html?re=view 
• 推理的形式结构
  http://wenku.baidu.com/view/b39d87ad910ef12d2af9e776.html 
  末尾讨论了命题逻辑的局限并给出了例子。
• 形式系统(formal system)
  http://en.wikipedia.org/wiki/Formal_system 
  http://cs.lmu.edu/~ray/notes/formalsystems/ 
• http://www.mathed.tw/bbs/discretemath/text/chapter03/section6/part2/index01.htm 
• 模态逻辑：
  http://jpkc.ecnu.edu.cn/0906/dgjy/%E7%AC%AC%E4%B8%83%E7%AB%A0.pdf 
• 归结原理，Skolem标准型，代换合成
  http://sem.buaa.edu.cn/Teacher/CourseWare/AI-04.pptx 
  
  
• 李文生《数理逻辑》课件
  第一张 课程介绍 http://www.docin.com/p-34274265.html 
  第二章 形式系统介绍 http://www.docin.com/p-34274284.html 
  第三章 命题逻辑形式系统 http://www.docin.com/p-34274292.html 
  第四章 一阶谓词逻辑形式系统 http://wenku.baidu.com/view/547a4dd528ea81c758f578fa.html 
  第五章 归结原理与逻辑程序设计 http://wenku.baidu.com/view/137cbf641ed9ad51f01df248.html 
  第六章 模态逻辑 http://wenku.baidu.com/view/364ec23731126edb6f1a104e.html 
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