bzoj3270 博物馆

Description

有一天Petya和他的朋友Vasya在进行他们众多旅行中的一次旅行，他们决定去参观一座城堡博物馆。这座博物馆有着特别的样式。它包含由m条走廊连接的n间房间，并且满足可以从任何一间房间到任何一间别的房间。

两个人在博物馆里逛了一会儿后两人决定分头行动，去看各自感兴趣的艺术品。他们约定在下午六点到一间房间会合。然而他们忘记了一件重要的事：他们并没有选好在哪儿碰面。等时间到六点，他们开始在博物馆里到处乱跑来找到对方（他们没法给对方打电话因为电话漫游费是很贵的）

不过，尽管他们到处乱跑，但他们还没有看完足够的艺术品，因此他们每个人采取如下的行动方法：每一分钟做决定往哪里走，有Pi 的概率在这分钟内不去其他地方（即呆在房间不动），有1-Pi 的概率他会在相邻的房间中等可能的选择一间并沿着走廊过去。这里的i指的是当期所在房间的序号。在古代建造是一件花费非常大的事，因此每条走廊会连接两个不同的房间，并且任意两个房间至多被一条走廊连接。

两个男孩同时行动。由于走廊很暗，两人不可能在走廊碰面，不过他们可以从走廊的两个方向通行。（此外，两个男孩可以同时地穿过同一条走廊却不会相遇）两个男孩按照上述方法行动直到他们碰面为止。更进一步地说，当两个人在某个时刻选择前往同一间房间，那么他们就会在那个房间相遇。

两个男孩现在分别处在a，b两个房间，求两人在每间房间相遇的概率。

Input

第一行包含四个整数，n表示房间的个数;m表示走廊的数目;a,b (1 ≤ a, b ≤ n),表示两个男孩的初始位置。

之后m行每行包含两个整数，表示走廊所连接的两个房间。

之后n行每行一个至多精确到小数点后四位的实数表示待在每间房间的概率。

题目保证每个房间都可以由其他任何房间通过走廊走到。

Output

输出一行包含n个由空格分隔的数字，注意最后一个数字后也有空格，第i个数字代表两个人在第i间房间碰面的概率（输出保留6位小数）

注意最后一个数字后面也有一个空格

Sample Input

Sample Output

HINT

对于100%的数据有 n <= 20，n-1 <= m <= n(n-1)/2

Source

首先直接对于概率进行状态转移是很困难的，而对于期望转移就比较容易。所以我们在设状态时最好设期望，而概率本质上就期望除以期望的总和。

最终答案为每一个结束状态的概率，又因为所有结束状态的期望次数的和是1(因为走到结束状态就不走了)，所以每个结束状态的概率就等于该状态的期望次数。

然后对于所有f(x,y)建立出彼此的等量关系，用高斯消元即可解出每一个f(x,y)的值。

P.S.重点理解代码中的a[f[s][t]][tot+1]=-1，这是因为初始状态(s,t)一开始就会走一次，所以期望次数要加1，移项后即为-1。

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<iomanip> #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++) #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;i--) #define ll long long #define maxn 405 using namespace std; int n,m,s,t,cnt,tot; int f[21][21],d[21],head[21]; double p[maxn],a[maxn][maxn]; struct edge_type{int next,to;}e[maxn]; inline int read() { int x=0,f=1;char ch=getchar(); while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();} while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return x*f; } inline void add_edge(int x,int y) { e[++cnt]=(edge_type){head[x],y};head[x]=cnt; e[++cnt]=(edge_type){head[y],x};head[y]=cnt; } inline void solve(int x,int y) { int num=f[x][y]; a[num][num]=-1; for(int i=head[x];i;i=e[i].next) for(int j=head[y];j;j=e[j].next) { int tx=e[i].to,ty=e[j].to,t1=f[x][y],t2=f[tx][ty]; if (tx!=ty) { if (tx==x&&ty==y) a[t1][t2]+=p[tx]*p[ty]; else if (tx==x) a[t1][t2]+=p[tx]*(1-p[ty])/d[ty]; else if (ty==y) a[t1][t2]+=p[ty]*(1-p[tx])/d[tx]; else a[t1][t2]+=(1-p[tx])*(1-p[ty])/d[tx]/d[ty]; } } } inline void gauss()//高斯-约当消元 { for(int i=1;i<=tot;i++) { int tmp=i; while (!a[tmp][i]&&tmp<=tot) tmp++; if (tmp>tot) continue; if (tmp!=i) F(j,1,tot+1) swap(a[i][j],a[tmp][j]); F(j,1,tot) if (j!=i) { double t=a[j][i]/a[i][i]; F(k,1,tot+1) a[j][k]-=a[i][k]*t; } } } int main() { n=read();m=read();s=read();t=read(); F(i,1,n) e[++cnt]=(edge_type){head[i],i},head[i]=cnt; F(i,1,m) { int x=read(),y=read(); add_edge(x,y); d[x]++;d[y]++; } F(i,1,n) scanf("%lf",&p[i]); F(i,1,n) F(j,1,n) f[i][j]=++tot; a[f[s][t]][tot+1]=-1; F(i,1,n) F(j,1,n) solve(i,j); gauss(); F(i,1,n) { int tmp=f[i][i]; printf("%.6lf ",a[tmp][tot+1]/a[tmp][tmp]); } printf("\n"); return 0; }