点击蓝字关注我们图论算法在计算机科学中扮演着很重要的角色，它提供了对很多问题都有效的一种简单而系统的建模方式。很多问题都可以转化为图论问题，然后用图论的基本算法加以解决。

DFSDFS的结果就是一颗搜索树，只不过每次只记录眼前的分支,然后通过栈回溯到上一个节点再往下朝另一个方向搜索，绘出所有轨迹就是一棵搜索树。排列数字问题#includeusingnamespacestd;constintN=8;intn,path[N];boolst[N];voiddfs(intu){if(u==n){for(inti=0;i>n;dfs(0);return0;}经典N皇后问题#i

一、双指针1.AcWing1238.日志统计分析思路前一区间和后一区间有大部分是存在重复的我们要做的就是利用这部分来缩短我们查询的时间并且在使用双指针时要注意对所有的博客记录按时间从小到大先排好顺序因为在有序的区间内才能使用双指针记录两个区间相差相当于把一个有序的时间序列进行每次递增1的划分代码实现#include#include#definexfirst#defineysecondusingna

深入理解拓扑排序：从基础到应用I.引言A.拓扑排序的定义与背景拓扑排序是图论中一项重要的算法，主要用于处理有向图中节点之间的依赖关系。

目录前言1图论基础概念1.1节点度1.2度分布1.3邻接矩阵2探索图的高级概念2.1最短路径的关键性2.2图的直径与平均路径的意义2.3循环与路径类型的多样性3深入探讨图的广泛应用领域3.1知识图谱的知识管理

一般RCNN（区域CNN就是这个思路）自下而上：先检测keypoint，然后根据热力图、点与点之间连接的概率，根据图论知识，基于PAF（部分亲和字段）将关键点连接起来，将关键点分组到人。

在图论中，Hamilton路径是一种经过图中每个顶点恰好一次的路径。

作者推荐【动态规划】【状态压缩】【2次选择】【广度搜索】1494.并行课程II本文涉及知识点动态规划汇总LeetCode1928.规定时间内到达终点的最小花费一个国家有n个城市，城市编号为0到n-1，题目保证所有城市都由双向道路连接在一起。道路由二维整数数组edges表示，其中edges[i]=[xi,yi,timei]表示城市xi和yi之间有一条双向道路，耗费时间为timei分钟。两个城市之间可

网络神经科学领域一直在努力应对这些挑战，其中，图论技术是研究大脑网络的重要分支之一。最近，拓扑数据分析作为一种替代框架获得了更多的关注，

今天练习最小生成树时做到这样一个题1150.最小生成树计数-AcWing题库一个很裸的求最小生成树个数的题，搜题解发现矩阵树来求解很好，关于图论的结论一般证明都非常麻烦，而且我觉得会用就好，这里附上大佬的证明

离散数学——图论（笔记及思维导图）目录大纲内容参考大纲内容参考笔记来自【电子科大】离散数学王丽杰

一、DFS往深里搜，搜到叶子结点那里，回溯，到可以继续到叶子结点深搜的位置。1、回溯一定要恢复现场2、定义一个与当前递归层数有关的终止条件（题目要求的东西）3、每层都用循环判断是否存在可以dfs的路输出数字组合#include//842排列数字按照字典序将n个数usingnamespacestd;constintN=1e5+10;intpath[N];//记录走过的路径intst[N];//用来记

邻接表3.连通块问题（邻接矩阵）4.无权图最短路问题基本概念1.生活中的图：交通路线图、电路图、网络拓扑图...2.数据结构中的图：图的定义：图是由一些顶点V和连线E构成的集合，记为G=（V,E）解决图论问题对现

4979.合适的环-AcWing题库给定一个n个点m条边的无向图。图中不含重边和自环。请你在图中选出一个由三个点组成的环。设图中一共有x条边满足：不在选择的环内，且与选择的环内某个点相连。我们希望通过合理选环，使得x的值尽可能小。请你输出x的最小可能值。输入格式第一行包含两个整数n,m。接下来m行，每行包含两个整数a,b，表示点a和点b之间存在一条无向边。输出格式如果存在满足条件的环，则输出x的最

搜索与图论一搜索与图论一DFS和BFS1.深度优先搜索DFS2.宽度优先搜索BFS树与图的遍历.拓扑排序1.树与图的存储2.树与图的深度优先遍历3.树与图的宽度优先遍历4.拓扑排序搜索与图论一DFS和BFS1

基环树其实并不是树，是指有n个点n条边的图，我们知道n个点n-1条边的连通图是树，再加一条边就会形成一个环，所以基环树中一定有一个环，长下面这样：由基环树可以引申出基环内向树和基环外向树基环内向树如下，特点是每个点的出度为1基环外向树如下，特点是每个点的入度为1下面放点题，做到相关题目随时更新基环树+组合数学CF1454ENumberofSimplePaths先记录环上的点，每个环上的点引出去的子

【概述】Kosaraju算法是最容易理解，最通用的求强连通分量的算法，其关键的部分是同时应用了原图G和反图GT。【基本思想】1.对原图G进行DFS搜索，计算出各顶点完成搜索的时间f2.计算图的反图GT，对反图也进行DFS搜索，但此处搜索时顶点的访问次序不是按照顶点标号的大小，而是按照各顶点f值由大到小的顺序3.反图DFS所得到的森林即对应连通区域。原图原图进行DFS反图反图进行DFS上面提及原图G

本节介绍如何使用DFS对有向无环图进行拓扑排序，以及求强连通分量的算法。目录一拓扑排序二拓扑排序的实现三强连通分量参考一拓扑排序什么是拓扑排序呢？对于一个有向无环图G=(V,E)，拓扑排序是G中所有结点的一种线性次序，满足：如果图G包含边(u,v)，则结点u在拓扑排序中处于结点v的前面。拓扑排序可以理解为一系列要处理的事件的先后的顺序。边(u,v)代表完成v必须先完成u。注意的是：如果图G包含环路

割点：1.无向图2.删去这个点及其所连边后，图不再联通点双连通图：1.无向图2.没有割点（删去任意一个点图仍联通）点双联通分量：无向图G中所有子图G’如果G’1.是点双联通子图2.不是其他点双联通子图的真子集，则G’是G的极大点双联通子图，也称点双联通分量。桥（割边）：1.无向图2.删此边（不删其连着的点），剩下的图不再联通边双连通图：1.无向图2.删任意一边，剩下的图仍联通边双联通分量：无向图G

前言图的难点主要在于图的表达形式非常多，即数据结构实现的形式很多。算法本身不是很难理解。所以建议精通一种数据结构后遇到相关题写个转换数据结构的接口，再套自己的板子。邻接表板子（图的定义和生成）publicclassGraph{publicHashMapnodes;//点集，第一个参数是点的编号。和Node类中的value一致。不一定是Integer类型的，要看具体的题，有的题点编号为字母。publ

搜索与图论一、DFS①排列数字②n-皇后问题（还没写）二、BFS①走迷宫②八数码（还没写）三、树与图的深度优先遍历（树的重心）四、树与图的广度优先遍历（图中点的层次）五、有向图的拓扑序列比较空间特点数据结构

简介本文为自己做的一部分图论题目，作为题单列出，持续更新。题单由题目链接和题解两部分组成，题解部分提供简洁题意，代码仓库：Kaiser-Yang/OJProblems。

还是整了一版这一周大致刷的题目，稍有些水了ContestBalloonsCodeForces-725D题意：给一堆队伍，然后每个队伍有气球数和重量数，如果气球数大于重量数，这个队就会起飞（被淘汰），然后在按照气球的多少排名，我们在第一只队伍，我们可以将我们的气球分给别的队，然后问我们队的排名最高是多少。思路：二分答案，然后ok函数中写一个优先队列O(n)O(n)O(n)模拟，模拟当前比我们靠前的队

图论练习题1.把{1，2，3，4，5}任划分成两个子集。则必有一个子集含有两数及其差。

内容：染色划分，带权并查集，扩展并查集Arpa’sovernightpartyandMehrdad’ssilententering题目链接题目大意个点围成一圈，分为对，对内两点不同染色同时，相邻3个点之间必须有两个点不同染色问构造出一种染色方案解题思路将每对进行的连边看作一类边将为满足相邻3个点必须有两个点不同染色的边，看作二类边满足构造方案，即将个点形成一个二分图，无奇环对于只有一类边，形不成环

内容：过程中视条件改变边权，利用树状数组区间加处理卯酉东海道题目链接题目大意个点，条有向边，每条边有颜色和费用总共有种颜色若当前颜色与要走的边颜色相同，则花费为若当前颜色与要走的边颜色不同，则花费为，且颜色变为边的颜色出发时可以自定义颜色问的最小花费解题思路选边时，进行判断对于初始自定义颜色，且，则跑趟最短路importjava.io.*;importjava.math.BigInteger;im

内容：路径计数DP，差分约束最短路计数题目大意给一个个点条边的无向无权图，问从出发到其他每个点的最短路有多少条有自环和重边，对答案解题思路设边权为1，跑最短路表示的路径数自环和重边不影响最短路importjava.io.*;importjava.math.BigInteger;importjava.util.PriorityQueue;importjava.util.StringTokenizer

内容：，拆点，分层，传递，带限制的最小生成树[HNOI2015]菜肴制作题目链接题目大意有个限制，号菜肴在号前完成在满足限制的条件下，按照出菜(是为了满足的限制)解题思路由限制，可以考虑若直接正向，以为例，则会先出而反向，此时对于一路限制，最先出的最小的号题目有要求先满足较小号的限制所以将队列改为由大到小排序的堆，再倒序输出每次出堆的号排序的内容实际为正向限制路径上的最终菜肴有环则无解import

操作对象：AOV网的点和边有向无环图：有向图且不会形成回路AOV网：在一个表示工程的有向图中，用顶点表示活动，用弧表示活动之间的优先关系，这样的有向图为顶点表示活动的网，称为AOV网拓扑排序：在图论中由一个有向无环图的顶点组成的序列中

花了差不多一个月终于在年前刷完了：代码随想录+剑指offer||的所有题目了，这一路刷过来还是感觉不容易的最开始一天7到8题，到后面遇见熟练类型的题目一天可以写16到18题，个人感觉最难的部分还是贪心，动态规划和图论

图by.Qin3Yu请注意：严格来说，图不是一种数据结构，而是一种抽象数据类型。但为了保证知识点之间的相关性，也将其列入数据结构专栏。本文需要读者掌握顺序表和单链表的操作基础，若需学习，可参阅我的往期文章：【C++数据结构|顺序表速通】使用顺序表完成简单的成绩管理系统.by.Qin3Yu【C++数据结构|单链表速通】使用单链表完成数据的输入和返回元素之和.by.Qin3Yu本文将不会涉及图的具体操

网络流目前只整理模板，学习的话这篇博客可能不太适合代码参考下方博客，加了一些自己的注释算法学习笔记(28):网络流究级的最大流算法：ISAP与HLPPFF和EK仅用作理解代码，赛时请使用Dinic或ISAP下文建图方式都基于链式前向星，请注意，cnt必须从1开始！！！！voidadd(intu,intv,intval){cnt++;node[cnt].to=v;node[cnt].w=val;no

1.基础数据结构2.中级数据结构3.高级数据结构4.可持久化数据结构5.字符串算法6.图论算法7.树相关8.数论9.动态规划10.计算几何11.搜索12.随机化13.其他1、基础数据结构数组链表、双向链表队列

图数据库是基于图论实现的一种Nosql数据库，起数据结构和数据查询方式都是以图论为基础，主要用于存储更多的连接数据。如下图：Neo4jNeo4j是一个开源的NoS

目录一、SPFA求负环1.0SPFA判断负环1.1虫洞1.2观光奶牛(spfa&&01分数规划)1.3单词环二、差分约束2.1糖果2.2区间2.3排队布局2.4雇佣收银员2.5再卖菜三、最近公共祖先(LCA)3.1祖孙询问(倍增法)3.2距离(Tarjan算法)3.3次小生成树3.4暗之连锁一、SPFA求负环一般会和01分数规划结合负环：一个环且环上所有权值之和小于零负环对最短路径的影响：如果在求

渡河问题是图论（图与网络模型及方法）中求解最短路径的经典例题，也是一道很有意思的问题。题目大致描述如下：某人带狼、羊、蔬菜渡河，有一艘船，每次渡河人只能载一物。

目录Dijkstra算法Floyd-Warshall'salgorithm用动态规划求解问题项目计划Dijkstra算法Dijkstra’salgorithm（迪杰斯特拉算法）是一种用于解决图中单源最短路径问题的贪婪算法。该算法由荷兰计算机科学家EdsgerDijkstra于1956年提出。它主要用于计算从一个起始顶点到图中所有其他顶点的最短路径。算法步骤如下：初始化：创建一个集合S，用于存储已找

目录一、trie树题目描述：输入格式输出格式输入样例：输出样例：①、思路②、代码实现二、并查集1、样例题目描述：输入格式输出格式输入样例：输出样例：①、思路②、代码实现2、应用并查集题目描述：输入格式输出格式数据范围输入样例：输出样例：①、思路②、代码三、堆排序题目描述：输入格式输出格式数据范围输入样例：输出样例：①、思路②、代码四、模拟哈希表1、离散化题目描述：输入格式输出格式数据范围输入样例：

目录一、图论Ⅰ、spfa算法spfa求最短路思路：代码：spfa判断负环思路：代码：Ⅱ、floyd算法思路：代码：Ⅲ、prime算法思路：代码：Ⅳ、kruskai算法思路：代码：Ⅴ、染色法判定二分图思路

网络拓扑的概念1.2通信子网的信道类型1、点到点式网络2、广播式网络1.3常见的计算机网络拓扑结构2网络协议和标准化组织2.1网络协议2.2标准化组织1计算机网络的拓扑结构1.1网络拓扑的概念拓扑学由图论演变而来

目录一，拓扑图论二，彼得森图三，正则图四，完全图1，完全图2，K73，K5五，二分图CodeForces687ANP-HardProblem力扣785.判断二分图六，完全二分图1，完全二分图2，K2,33

一，随机图、随机图空间1，随机图一个n个点的无向图，最多有s=n(n-1)/2条边。假设每条边都有p的概率是存在的，有1-p的概率是不存在的，那么一个有k条边的图出现的概率是2，随机图空间所有有k条边的图出现的概率总和是所有图出现的概率总和是每个图看作一个点，所有的图构成一组互斥事件，总概率是1，这样就构成一个概率空间，记做G(n,p)3，简单规律对于G(n,0)，空图以1的概率出现，其他图概率是

题目链接：登录—专业IT笔试面试备考平台_牛客网题目描述输入描述输出描述示例输入4411210241013134100输出1说明思路这个题在经典的找最短路径图论题上增加了一个可以修改k条路径长度（以下均用路径代替时间

没有棋子的象棋“象棋和图论：以图模型探讨棋局和必胜策略”看出这一点很有意思——尽管我的论述并不直接依赖于它：象棋，或者任何类似的游戏，都可以以图为模型。

二、图论1.并查集2.最小生成树3.最短路径三、高级数据结构1.字典树2.跳表3.树状数组4.AVL树、红黑树、B+树四、手撕代码相关1.HOT1002.剑指offe

1.有向无环图有向无环图（DirectedAcyclicGraph,DAG）是一种特殊的图论结构，它由节点（或称为顶点）和有方向的边组成，并且没有循环路径。

Part1：图论（接训练纪录2part3）图的着色问题泛指把图的相邻顶点染成不同颜色的问题，没有深究，以简单题为例：洛谷2819#include#include#include#include#include

原题链接:G-Countingregions_2022牛客五一集训派对day1(nowcoder.com)题目描述Niuniulikesmathematics.Healsolikesdrawingpictures.Oneday,hewastryingtodrawaregularpolygonwithnvertices.Heconnectedeverypairoftheverticesbyastra

最近Mayuyu遇到个神奇的数论题目，Mayuyu能做出来真的不容易啊，描述如下。题目：给定一个正整数，满足条件，以为根节点进行扩展，对于每一个节点，它只能到达能整除它的节点，如果存在节点，使得

作者推荐【动态规划】【字符串】【行程码】1531.压缩字符串本文涉及知识点动态规划汇总图论LeetCode1575统计所有可行路径给你一个互不相同的整数数组，其中locations[i]表示第i个城市的位置