例子：思路：动态规划。到达某点i,j的方案数为到达该点的上面一点i-1,j的方案数+到达该点左边一点i,j-1的方案数。动态规划递推公式找到了，接下来就是写代码实现。（注意

一个简单动态规划啦，位置grid[i][j]只能从grid[i-1][j]或者grid[i][j-1]移动一步到达嘛，所以到grid[i

视频讲解：动态规划之背包问题，装满这个背包最多用多少个物品？|LeetCode：474.一和零_哔哩哔哩_bilibili动态规划之背包问题，装满背包有多少种方法？

_哔哩哔哩_bilibili动态规划之完全背包，装满背包有多少种方法？组合与排列有讲究！|LeetCode：518.零钱兑换II_哔哩哔哩_bilibili动态规划之完全背包，装满背包有几种方法？

|动态规划经典问题|数据结构与算法_哔哩哔哩_bilibili带你学透01背包问题（滚动数组篇）|从此对背包问题不再迷茫！_哔哩哔哩_bilibili动态规划之背包问题，这个包能装满吗？

讲解链接：代码随想录动态规划之完全背包，装满背包最少的物品件数是多少？|LeetCode：322.零钱兑换_哔哩哔哩_bilibili动态规划之完全背包，换汤不换药！

题目描述辰辰是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”如果你是辰辰，你

我们穷举呗，每次有对于每次按键，我们可以穷举四种可能，很明显就是一个动态规划问题。第一种思路这种思

文章目录509.斐波那契数列思路：动规五步确定dp数组和数组下标含义递推公式DP数组初始化遍历顺序打印DP数组完整版debug测试空间复杂度优化版优化思路70.爬楼梯思路DP数组的含义以及下标含义递推公式DP数组初始化遍历顺序打印DP数组完整版debug测试空间复杂度优化写法746.使用最小花费爬楼梯思路DP数组含义递推公式DP数组初始化遍历顺序遍历顺序补充打印DP数组完整版空间复杂度优化写法50

70爬楼梯（进阶)爬楼梯问题在我们刚开始学习动态规划的时候作为入门的问题。当时题目考虑的是1或2种走法。如果将能走的台阶设为M，则能产生进阶的题目。通过求解完全背包问题得到。

#作者推荐【深度优先搜索】【树】【图论】2973.树中每个节点放置的金币数目本文涉及知识点动态规划汇总LeetCode1478.安排邮筒给你一个房屋数组houses和一个整数k，其中houses[i]是第

作者推荐【深度优先搜索】【树】【图论】2973.树中每个节点放置的金币数目本文涉及知识点动态规划汇总LeetCode1449.数位成本和为目标值的最大数字给你一个整数数组cost和一个整数target。

即判断s和t是否存在一个最长公共子序列，且该最长公共子序列==s这里采用一个动态规划的思路求解最长公共子序列，其长度==s.size解题思路：(1)定义dp数组定义二维dp数组，dp

这里采用动态规划思路来解题，则首先要明确dp数组的含义。解题思路：（1）定义dp数组dp[i][j]表示s的第i个元素前有多少个t的

CF:Problem-455A-Codeforces一、有时候要要看出来是个dp其实不太简单，会用DP这个工具其实是不够的，还得在不同的应用场景去知道要用DP（动态规划）解决问题，稍后会有例题。

Problem:329.矩阵中的最长递增路径文章目录思路解题方法复杂度Code思路这是一道典型的动态规划问题，我们需要找到矩阵中的最长递增路径。我们可以通过深度优先搜索（DFS）来解决这个问题。

Problem:蓝桥勇士文章目录思路解题方法复杂度Code思路这是一个典型的动态规划问题，我们可以使用最长递增子序列（LIS）的思想来解决。

一个正整数n可以表示成若干个正整数之和，形如：n=n1+n2+…+nk，其中n1≥n2≥…≥nk,k≥1。我们将这样的一种表示称为正整数n的一种划分。现在给定一个正整数n，请你求出n共有多少种不同的划分方法。输入格式共一行，包含一个整数n。输出格式共一行，包含一个整数，表示总划分数量。由于答案可能很大，输出结果请对109+7取模。数据范围1≤n≤1000输入样例:5输出样例：7思考问题没有思路的时

给定两个字符串A和B，现在要将A经过若干操作变为B，可进行的操作有：删除–将字符串A中的某个字符删除。插入–在字符串A的某个位置插入某个字符。替换–将字符串A中的某个字符替换为另一个字符。现在请你求出，将A变为B至少需要进行多少次操作。输入格式第一行包含整数n，表示字符串A的长度。第二行包含一个长度为n的字符串A。第三行包含整数m，表示字符串B的长度。第四行包含一个长度为m的字符串B。字符串中均只

给定n个长度不超过10的字符串以及m次询问，每次询问给出一个字符串和一个操作次数上限。对于每次询问，请你求出给定的n个字符串中有多少个字符串可以在上限操作次数内经过操作变成询问给出的字符串。每个对字符串进行的单个字符的插入、删除或替换算作一次操作。输入格式第一行包含两个整数n和m。接下来n行，每行包含一个字符串，表示给定的字符串。再接下来m行，每行包含一个字符串和一个整数，表示一次询问。字符串中只

题目描述:1008:最大连续子序列题目描述：给定K个整数的序列{N1,N2,...,NK}，其任意连续子序列可表示为{Ni,Ni+1,...,Nj}，其中1{intfrom;intto;intvalue;@OverridepublicStringtoString(){return"from="+from+"\tto="+to+"\tvalue="+value;}//实现Comparable接口，方

大厂算法面试之leetcode精讲10.递归&分治视频教程（高效学习）:点击学习目录：1.开篇介绍2.时间空间复杂度3.动态规划4.贪心5.二分查找6.深度优先&广度优先7.双指针8.滑动窗口9.位运算

第九章动态规划part0770.爬楼梯（进阶）importjava.util.Scanner;classclimbStairs{publicstaticvoidmain(String[]args){Scannersc

思路是动态规划。设f[i][j][k]f[i

题目来源：https://leetcode.com/problems/cherry-pickup/问题描述741.CherryPickupHardInaNxNgridrepresentingafieldofcherries,eachcellisoneofthreepossibleintegers.0meansthecellisempty,soyoucanpassthrough;1meansthec

在做动态规划的相关题，我们会遇到最长公共子序列，最长递增子序列，最长递增公共子序列等相关类型题，那么本期内容将围绕其展开讨论。

给定一个长度为N的数组，数组中的第i个数字表示一个给定股票在第i天的价格。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成两笔交易。注意:你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。输入格式第一行包含整数N，表示数组长度。第二行包含N个不大于10000的正整数，表示完整的数组。输出格式输出一个整数，表示最大利润。数据范围1≤N≤1e5输入样例1：833500314输出样例1

不相交的线动态规划本题说是求绘制的最大连线数，其实就是求两个字符串的最长公共子序列的长度！那么本题就和我们刚刚讲过的这道题目动态规划：1143.最长公共子序列就是一样一样的了。

我们采用动态规划思路来解题。解题思路：（1）定义dp数组dp[i]表示0到i的累加的最大和（2）初始化dp[0]=nums[0]其余位置不重要会被之后的操作覆盖（3）递推公式dp[i]=max

2.动态规划：仔细理解题意，

例1：Input:A=[1,4,2],B=[1,2,4]Output:2这是动态规划问题，以示例2来看：例2:Input:A=[2,5,1,2,5],B=[10,5,2,1,5,2]Output:3思路

题目传送地址：https://leetcode.cn/problems/edit-distance/运行效率：解题思路二维数组，动态规划法。

编辑距离在自然语言处理中的应用是非常广泛的，比如在文本纠错中，编辑距离是必不可少的算法，下面这个题目就是计算两个单词的编辑距离计算：这道题目基本上用普通的办法很难去解决，只能考虑用动态规划来进行递推解答

1049.最后一块石头的重量II题目文章讲解视频讲解思路：dp[j]表示容量为j的背包，最多可以背最大重量为dp[j]。classSolution{publicintlastStoneWeightII(int[]stones){intsum=0;for(inti=0;i=stones[i];j--){//背包容量dp[j]=Math.max(dp[j],dp[j-stones[i]]+stones

然后，根据0-1背包的特性，使用动态规划的思想来填充dp数组。在填充dp数组的过程中，首先处理第一个物品的情况，对于所有背包容量大于等于第一个物品重量的情况，将dp[0][j]设置为第一个物品的价值。

完全背包题目文章讲解视频讲解完全背包和0-1背包的区别在于：物品是否可以重复使用思路：对于完全背包问题，内层循环的遍历方式应该是从weight[i]开始一直遍历到V，而不是从V到weight[i]。这样可以确保每种物品可以被选择多次放入背包，从而求解完全背包问题。对于完全背包问题，需要对内层循环进行调整，以确保每种物品可以被选择多次放入背包。importjava.util.*;publicclas

这道题我主要是通过动态规划来进行解题，看了我好久（解析），生疏了呀。

前言：好家伙，一直以为动态规划是啥高大上的，解释那么多，在我看来不过是找规律罢了，写那么多"专业术语"咋看咋像糊弄人的(手动扶额)另外，通项公式虽然抽象还能接受，但是矩阵快速幂是什么鬼？

暴力o(n3)中心拓展法o(n2)动态规划o(n2)动态规划思路根据一名分析回文串如果两边字符相同，那么必须中间是回文子串，整体才会回文既且二维遍历，ij确定，子串也就确定，但由于需要先计算出i+1,j

文章目录一、题目二、题解一、题目Givenanmxnintegersmatrix,returnthelengthofthelongestincreasingpathinmatrix.Fromeachcell,youcaneithermoveinfourdirections:left,right,up,ordown.Youmaynotmovediagonallyormoveoutsidethebou

先补充一下背包问题：于是，我们把每一组当成一个物品，f[k][v]表示前k组花费v的最大值。转移方程还是max(f[k-1][v],f[k-1][v-c[i]]+w[i])伪代码（注意循环顺序）：for所有组：forv=max.....0fori：f[v]=max(f[v],f[v-c[i]]+w[i])下面看看区间dp的应用：下面是分析：我们令f[i][j]表示从ai到aj的串中，有多少个匹配的

今天主要介绍区间dp比较难的题：下面是分析：我们如果先固定点V0，那我们得去枚举两个点使它构成三角形，同时求目标值也比较难确定（起始与终止都带0），于是我们考虑固定边，我们固定v0v6然后去枚举点，这样子始终在v0--v6上剖分，不会都带0.因此，我们令f[i][j]为vi--vj的最大剖分（vi与vj一定有边），目标求f[0][n];转移方程为：f[i][j]=min(f[i][k]+f[k][

动态规划70.爬楼梯难度简单882收藏分享切换为英文关注反馈假设你正在爬楼梯。需要n阶你才能到达楼顶。每次你可以爬1或2个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？注意：给定n是一个正整数。

代码随想录算法训练营第四十八天（动态规划篇之01背包）|1049.最后一块

朋友们、伙计们，我们又见面了，本专栏是关于各种算法的解析，如果看完之后对你有一定的启发，那么请留下你的三连，祝大家心想事成！C语言专栏：C语言：从入门到精通数据结构专栏：数据结构个人主页：stackY、C++专栏：C++Linux专栏：Linux目录1.题目解析2.算法原理2.1状态表示2.2状态转移方程2.3初始化2.4填表顺序2.5返回值3.代码实现4.算法复杂度5.优化边界情况以及初始化5.

题目描述：给定一个数组prices，它的第i个元素prices[i]表示一支给定股票第i天的价格。你只能选择某一天买入这只股票，并选择在未来的某一个不同的日子卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回0。输入：[7,1,5,3,6,4]输出：5解释：在第2天（股票价格=1）的时候买入，在第5天（股票价格=6）的时候卖出，最

一、买卖股票最佳时机题目解析看约束条件：只能买卖一次。那么最大利润，肯定是买在最低点，卖在最高点。但是这个最低点，必须在最高点前面才成立。解法：自底向上先从最小子问题开始，从第一天开始，如果我们先记录最小的价格，假设我们不知道后面有没有交易机会，那么我们的最大收益就是，只要今天价格是最高，那就卖，更新最大收益值。如果今天价格不是最高，那自然不卖。二、买卖股票最佳时机代码Leetcode121.买卖

121.买卖股票的最佳时机给定一个数组prices，它的第i个元素prices[i]表示一支给定股票第i天的价格。你只能选择某一天买入这只股票，并选择在未来的某一个不同的日子卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回0。示例1：输入：[7,1,5,3,6,4]输出：5解释：在第2天（股票价格=1）的时候买入，在第5天（股票

它也被广泛地应用在版本控制，比如Git用来调和文件之间的改变解决方案这类问题通常都是采用动态规划的思想来解决，核心就是构造出动态解决方程。以

位是修改为1n=n|(1countBits(intn){vectorarr(n+1);for(inti=1;i0){i=i&(i-1);ret++;}arr[i]=ret;}returnarr;}};//动态规划