泛函分析

SVM学习——统计学习理论

       关于统计学习的理论博大精深，想要弄明白是需要花费很大功夫的，涉及到方方面面的数学知识(比如泛函分析、高等数学、概率论、统计学……
·2015-10-30 16:00

张恭庆编《泛函分析讲义》第一章第4节 线性赋范空间习题解答

1.范数的例子  在二维空间 $\bbR^2$ 中, 对每一点 $z=(x,y)$, 令 $$\bex \sen{z}_1=\sev{x}+\sev{y};\quad \sen{z}_2=\sqrt{x^2+y^2}; \eex$$ $$\bex \sen{z}_3=\max\sex{\sev{x},\sev{y}};\quad \sen{z}_4=\sex{x^4+y^4}^\fra
·2015-10-28 08:02

经典的变分法图像去噪的C++实现

关于变分法和泛函分析的一些基础原理今天就先不多说了，TV
·2015-10-27 14:59

[PeterDLax著泛函分析习题参考解答]第5章 赋范线性空间

    1. (a) 证明 (6) 定义了范数. (b) 证明它们在 (5) 式意义下是等价的.   证明: $$\bex |(z,u)|'\leq |(z,u)|\leq 2|(z,u)|',\quad |(z,u)|''\leq |(z,u)|\leq \sqrt{2}|(z,u)|''. \eex$$   2. 证明定理 2. &nbs
·2015-10-23 08:54

[PeterDLax著泛函分析习题参考解答]第7章 Hilbert 空间结果的应用

1. 对测度是 $\sigma$ 有限的情形证明 Radon-Nikodym 定理.     证明: 设 $\mu,\nu$ 均为 $\sigma$ 有限的非负测度, 则存在分割 $$\bex X=\cup_{i=1}^\infty X_i=\cup_{j=1}^\infty Y_j \eex$$ 使得 $$\bex \mu(X_i)<\infty,\quad \n
·2015-10-23 08:53

[PeterDLax著泛函分析习题参考解答]第6章 Hilbert 空间

1. 证明满足 (6) 的范数可以由一个内积诱导出来. 这个结论属于 von Neumann.   证明: 以实线性空间为例, 取内积 $$\bex \sex{x,y}=\cfrac{1}{4}[\sen{x+y}^2-\sen{x-y}^2], \eex$$ 则 $\sex{x,y}$ 为内积, 且 $\sex{x,x}^\frac{1}{2}=\sen{x}$.  
·2015-10-23 08:53

[PeterDLax著泛函分析习题参考解答]第3章 Hahn-Banach 定理

1. 证明 $(10'$).   证明: $\ra$: 由 $p_K(x)<1$ 知 $$\bex \exists\ 0<a<1,\st \cfrac{x}{a}\in K. \eex$$ 既然 $0$ 是 $K$ 的内点, $$\bex \forall\ y,\ \exists\ \ve=\ve(y)>0,\st |t|<\cfrac{\ve}{1-a
·2015-10-23 08:52

[PeterDLax著泛函分析习题参考解答]第4章 Hahn-Bananch 定理的应用

    1. 证明: 若在 4.1 节中取 $S=\sed{\mbox{正整数}}$, $Y$ 是收敛数列构成的空间, $\ell$ 由 (14) 式定义, 则由 (4) 给出的 $p$ 和由 (11) 定义的 $p$ 相等.   证明: $$\bex p(x)=\inf_{x\leq y\in Y}l(y)=\inf_{a_n\leq b_n,\sed{b_
·2015-10-23 08:52

[PeterDLax著泛函分析习题参考解答]第2章 线性映射

    1. 验证两个线性映射的复合仍是线性映射而且满足分配律: $$\bex {\bf M}({\bf N}+{\bf K})={\bf M}{\bf N}+{\bf M}{\bf K},\quad ({\bf M}+{\bf K}){\bf N}={\bf M}{\bf N}+{\bf K}{\bf N}. \eex$$     2. 证明定理
·2015-10-23 08:51

[PeterDLax著泛函分析习题参考解答]第1章 线性空间

    1. 证明定理 1.     2. 验证上述结论.     3. 证明定理 3.     4. 证明定理 4.   证明: 由 $$\bex x=\sum_{k=1}^{n-1}a_k\cdot \sum_{j=1}^{n-1}\cfrac{a_j}{\sum_{k=1}^{
·2015-10-23 08:50

[再寄小读者之数学篇](2014-06-28 证明级数几乎处处收敛)

证明: 由 $f\in L(\bbR)$ 知 $|f|\in L(\bbR)$ (see [程其襄, 张奠宙, 魏国强, 胡善文, 王漱石, 实变函数与泛函分析基础 (第三版), 北京: 高等教育出版社
·2015-10-23 08:38

泛函分析试题---这是我于2011年做泛函分析助教时给出的一份期末参考试题

1. (15 分)  设 $\mathcal{H}$ 是 Hilbert 空间, $l$ 为 $\mathcal{H}$ 上的一实值线性有界泛函, $C$ 是 $\mathcal{H}$ 中一闭凸子集, \[ f(v)=\frac{1}{2}||v||^2-l(v)\quad(\forall\ v\in C). \] 求证:     (1) 对任意 $\m
·2015-10-21 11:01

自动控制中的泛函分析（一）

自动控制中的泛函分析（一）声明：引用请注明出处http://blog.csdn.net/lg1259156776/说明：本系列博客是基于自动控制中的泛函分析课程笔记所构成，结合课下所进行的自主学习加以丰富
LG1259156776·2015-10-09 20:00

卷积与平滑滤波器的图像处理应用

卷积与平滑滤波器的图像处理应用卷积的介绍卷积（convolution）是泛函分析里的一个概念，不过泛函分析一般都是数学系才学的，计算机系的学生大多在概率统计课本里了解到。
Shihira·2015-08-12 00:00

Functional Analysis 泛函分析

     泛函分析（FunctionalAnalysis），现代数学的一个分支，是研究拓扑线性空间到拓扑线性空间之间满足各种拓扑和代数条件的映射的分支学科。
utimes·2015-06-24 20:00

实变函数与泛函分析

课程：PKU数学双学位——实变函数与泛函分析授课：刘和平教授教材：郭懋正《实变函数与泛函分析》双学位的课面向非数学系的其他院系学生，总体要求较数学科学学院低。
东门之杨·2015-03-18 15:46

[家里蹲大学数学杂志]第392期中山大学2015年泛函分析考博试题回忆版

1. ($12'$) 求 $L^p(\bbR)$, $1\leq p<\infty$; $C[0,1]$; $C_0(\bbR)$ 的共轭空间, 其中 $C_0(\bbR)$ 表示在无穷远处的极限为 $0$ 的函数, 且对 $f\in C_0(\bbR)$, $$\bex \sen{f}=\max_{x\in\bbR} |f(x)|. \eex$$ 并说明 $L^p(\bbR)$, $C[0
·2015-03-16 12:00

清华计算机科学与技术系 攻读博士学位研究生培养课程

（1）基础理论课（≥5学分） 组合数学（60240013）3学分（考试） 算法与算法复杂性理论（70240193）3学分（考试） 计算几何（70240183）3学分（考试） 基础泛函分析（60420144
kriry·2015-01-29 23:00

[家里蹲大学数学杂志]第388期一套泛函分析期末试题参考解答

    1. ($20$ 分) 证明非线性积分方程 $$\bex x(t)+\lm \int_a^b K(t,s,x(s))\rd s=y(t),\quad \forall\ t\in [a,b] \eex$$ 在 $|\lm|$ 足够小时有唯一连续解. 这里 $y(t)\in C[a,b]$, $K:[a,b]\times [a,b]\times\bbR\to \bbR$
·2015-01-23 14:00

范数

在线性代数、泛函分析及相关的数学领域，是一个函数，其为向量空间内的所有向量赋予非零的正长度或大小。半范数反而可以为非零的向量赋予零长度。举一个简单的例子，一个二维度的欧氏几何空间就有欧氏范数。
u011520133·2015-01-20 10:00

线性可分情形下支持向量机学习的SMO算法

相对于基于决策树的分类模型来说，SVM在数学理论上有一定难度，曾经看过一篇帖子，上面说理解SVM有三层境界，第一层是了解SVM，第二层是深入SVM，第三层是证明SVM，要想达到第三层境界需要对泛函分析和最优化理论比较熟悉
LJBlog2014·2014-10-12 16:04

kernel核

  在线性代数与泛函分析中，一个线性算子 L 的核（kernel）是所有使 L(v)=0的运算对象。这就是如果 L: V →W，则这里0表示 W 中的零向量。L 的核是定义域 V 的一个线性子空间。
u010555688·2014-09-01 16:00

[家里蹲大学数学杂志]第043期《泛函分析》试题

1 ( 20 分 ) 叙述算子序列一致收敛、强收敛、弱收敛的定义, 举例说明强收敛而不一致收敛.   2 ( 20 分 ) 设 $\calX=C[a,b]$, 线性算子 $A$ 定义为 \[ (Ax)(t)=\int_a^tx(\tau)\rd\tau,\quad x\in C[a,b]. \] 证明 $A$ 是广义的幂零算子, 即 \[ \lim_{n\to\infty}\sqrt
·2014-05-29 14:00

[家里蹲大学数学杂志]第041期中山大学数计学院 2008 级数学与应用数学专业《泛函分析》期末考试试题 A

1 ( 10 分 ) 设 $\mathcal{X}$ 是 Banach 空间, $f$ 是 $\mathcal{X}$ 上的线性泛函. 求证: $f\in \mathcal{L}(\mathcal{X})$ 的充分必要条件是 \[ N(f)=\{ x\in \mathcal{X};\ f(x)=0 \} \] 是 $\mathcal{X}$ 的闭线性子空间. 证明: 必要性. 设 $N(f)\n
·2014-05-29 07:00

[家里蹲大学数学杂志]第037期泛函分析期末试题

1 (10 分) 设 $\mathcal{X}$ 是 Banach 空间, $f$ 是 $\mathcal{X}$ 上的线性泛函. 求证: $f\in \mathcal{L}(\mathcal{X})$ 的充分必要条件是 \[ N(f)=\{ x\in \mathcal{X};\ f(x)=0 \} \] 是 $\mathcal{X}$ 的闭线性子空间. 证明:  参见书 P 82 T
·2014-05-26 09:00

[家里蹲大学数学杂志]第036期泛函分析期末试题

1 (15 分) 设 $\mathcal{H}$ 是 Hilbert 空间, $l$ 为 $\mathcal{H}$ 上的一实值线性有界泛函, $C$ 是 $\mathcal{H}$ 中一闭凸子集, \[ f(v)=\frac{1}{2}||v||^2-l(v)\quad(\forall\ v\in C). \] 求证: (1) 对任意 $\mathcal{H}$ 上线性有界泛函 $g$, $\
·2014-05-25 10:00

[家里蹲大学数学杂志]第032期中山大学某年的一份本科泛函分析期中试题

1 ($10$分) 设 $(\calX,d)$ 是完备的度量空间, $A$ 是 $\calX$ 到 $\calX$ 中的映射, 记 $$\bex a_n=\sup_{x\neq x'}\frac{d(A^nx,A^nx')}{d(x,x')}. \eex$$ 若 $\dps{\sum_{n=1}^\infty a_n<\infty}$, 求证: $A$ 有唯一的不动点. 提示: 存在性:
·2014-05-20 08:00

重新学习电路

4年本科打下的基础还在，有泛函分析的数学基础，基本上花2天就将大部分书的内容理解了。推荐几本很适合快速复习的书：日本的 [漫画电子电路].（
zlf_jack·2014-05-16 23:00

n维线性空间上的几何：直线与平面的方程

那么点与向量有什么关系，他们的表示方法有何区别，在以往的泛函分析中没有明确的概念。一开始用的概念是向量，但当提到距离时，又变成了点，令人摸不到头绪。当然笔者要研究的几何主要是欧氏空间里
mghhz816210·2014-03-31 09:00

[家里蹲大学数学杂志]第270期张恭庆编《泛函分析讲义》2.5节以前的习题参考解答

  张恭庆编《泛函分析讲义》第一章第1节 度量空间习题解答   张恭庆编《泛函分析讲义》第一章第2节 完备化习题解答   张恭庆编《泛函分析讲义》第一章第3节 列紧性习题解答
·2014-03-05 21:00

张恭庆编《泛函分析讲义》第二章第5节 共轭空间 $\bullet$ 弱收敛 $\bullet$ 自反空间习题解答

1.$\ell^p\ (1\leq p<\infty)$ 的对偶  求证: $\dps{\sex{\ell^p}^*=\ell^q\quad\sex{1\leq p<\infty,\ \frac{1}{p}+\frac{1}{q}=1}}$. 证明: 设 $1\leq p<\infty$. 一方面, 对 $y=\sed{\eta_k}_{k=1}^\infty\in
·2014-02-14 09:00

张恭庆编《泛函分析讲义》第二章第4节 $Hahn$-$Banach$ 定理习题解答

1.次线性泛函的性质  设 $p$ 是实线性空间 $\scrX$ 上的次线性泛函, 求证: (1)$p(0)=0$; (2)$p(-x)\geq -p(x)$; (3)任意给定 $x_0\in \scrX$, 在 $\scrX$ 上必有实线性泛函 $f$, 满足 $f(x_0)=p(x_0)$, 以及 $f(x)\leq p(x)\ \sex{\forall\ x\in \scr
·2014-02-14 09:00

张恭庆编《泛函分析讲义》第二章第3节 纲与开映象定理习题解答

  1.商映射的性质  设 $\scrX$ 是 $B$ 空间, $\scrX_0$ 是 $\scrX$ 的闭子空间. 映射 $\varphi:\scrX\to\scrX/\scrX_0$ 定义为 $$\bex \varphi:\ x\mapsto \sez{x}\quad\sex{\forall\ x\in \scrX}, \eex$$ 其中 $\sez{x}$ 表示含 $
·2014-02-14 09:00

张恭庆编《泛函分析讲义》第二章第2节 $Riesz$ 定理及其应用习题解答

在本节中, $\scrH$ 均指 $Hilbert$ 空间.     1.在极大闭子空间的交的最佳逼近元  设 $f_1,f_2,\cdots,f_n$ 是 $\scrH$ 上的一组线性有界泛函, $$\bex M=\cap_{k=1}^n N(f_k), \eex$$ 其中 $$\bex N(f_k)=\sed{x\in \scrH;\ f_k(x)=0}\
·2014-02-14 08:00

张恭庆编《泛函分析讲义》第二章第1节 线性算子与线性泛函习题解答

1.线性连续算子的刻画  求证: $T\in\scrL\sex{\scrX,\scrY}$ 的充要条件是 $T$ 为线性算子并将 $\scrX$ 中的有界集映为 $\scrY$ 中的有界集. 证明: 必要性显然. 往证充分性. 由 $\sed{x\in \scrX;\ \sen{x}\leq 1}$ 是有界集知 $$\bex \exists\ M>0,\ s.t.\ \sen{
·2014-02-14 08:00

张恭庆编《泛函分析讲义》第一章第6节 内积空间习题解答

1.极化恒等式  设 $a$ 是复线性空间 $\scrX$ 上的共轭双线性泛函, $q$ 是由 $a$ 诱导的二次型. 求证: 对 $\forall\ x,y\in \scrX$, 有 $$\bex a(x,y)=\frac{1}{4}\sed{ q(x+y)-q(x-y) +iq(x+iy) -iq(x-iy) }. \eex$$ 证明: 注意到 $$\bex q(x+y)&
·2014-02-14 07:00

张恭庆编《泛函分析讲义》第一章第5节 凸集与不动点习题解答

1.含内点的真凸子集的性质  设 $\scrX$ 是 $B^*$ 空间, $E$ 是以 $0$ 为内点的真凸子集, $P$是由 $E$ 产生的 $Minkowski$ 泛函. 求证: (1)    $x\in \stackrel{o}E\lra P(x)<1$. (2)    $\dps{\overline{\sta
·2014-02-13 22:00

张恭庆编《泛函分析讲义》第一章第3节 列紧性习题解答

1.集列紧的一充要条件  在完备的度量空间中求证: 为了子集 $A$ 是列紧的, 其充分必要条件是对 $\forall\ \ve>0$, 存在 $A$ 的列紧的 $\ve$ 网. 证明: $\ra$ 由 $A$ 是列紧的知 $A$ 是完全有界的, 即 $\forall\ \ve>0$, 存在 $A$ 的有穷 $\ve$ 网. 自然有穷集是列紧的. $\la$ 设对 $\f
·2014-02-13 20:00

张恭庆编《泛函分析讲义》第一章第2节 完备化习题解答

1.空间 $S$ 令 $S$ 为一切实(或复)数列 $$\bex x=\sex{\xi_1,\xi_2,\cdots,\xi_n,\cdots} \eex$$ 组成的集合, 在 $S$ 中定义距离为 $$\bex \rho(x,y) =\sum_{k=1}^\infty \frac{1}{2^k}\frac{\xi_k-\eta_k}{1+\sev{\xi_k-\eta_k}}, \eex$$
·2014-02-13 20:00

张恭庆编《泛函分析讲义》第一章第1节 度量空间习题解答

1.闭集与完备的关系 证明完备空间的闭子集是一个完备的子空间, 而任一度量空间中的完备子空间必是闭子集. 证明: 设 $X$ 是一完备空间, $A$ 为其一闭子集, 则对任一 $Cauchy$ 列 $\sed{x_n}\subset A$, 有 $x_n\to x\in X$. 由 $A$ 的闭性, 即有 $x\in A$, 而 $A$ 是完备的. 再设 $X$ 是一度量空间, $A$ 为其一
·2014-02-13 15:00

卷积

在泛函分析中，卷积、旋积或摺积(英语：Convolution)是通过两个函数f和g生成第三个函数的一种数学算子，表征函数f与经过翻转和平移的g的重叠部分的累积。
杰·2013-12-06 17:00

数学沉思录

数学先驱为我们创造的泛函分析这门学科，打开了通向现代数学之
·2013-11-07 09:00

希尔伯特空间

在线性代数、泛函分析及相关的数学领域，是一个函数，其为向量空间内的所有向量赋予非零的正长度或大小。半范数反而可以为非零的向
xiaozz_m608c·2013-09-23 15:00

拓扑线性空间与算子谱理论

2013-7-3出版日期：2013年6月开本：16开页码：248版次：1-1所属分类：数学>几何及拓扑>综合更多关于》》》《拓扑线性空间与算子谱理论》内容简介数学书籍《拓扑线性空间与算子谱理论》是为具有初步泛函分析知识的读者提供的深入一步学习的泛函分析教材或参
china-pub2010·2013-07-04 15:00

拓扑线性空间与算子谱理论

2013-7-3出版日期：2013年6月开本：16开页码：248版次：1-1所属分类：数学>几何及拓扑>综合更多关于》》》《拓扑线性空间与算子谱理论》内容简介数学书籍《拓扑线性空间与算子谱理论》是为具有初步泛函分析知识的读者提供的深入一步学习的泛函分析
china-pub2010·2013-07-04 15:00

有空看看下面这些书

------------现代控制系统（第八版）moderncontrolsystems非线性时间序列分析-非参数与参数方法（Nonlindearseriesxxx）模式分类控制理论及应用函数型数据分析泛函分析
im1020110542·2013-05-02 13:00

SVM学习——统计学习理论

关于统计学习的理论博大精深，想要弄明白是需要花费很大功夫的，涉及到方方面面的数学知识(比如泛函分析、高等数学、概率论、统计学…….)，我这里也就是把一些基本概念、理论规整一下。      
xiaojiegege123456·2012-07-09 13:00

小波变换

数学家认为，小波分析是一个新的数学分支，它是泛函分析、Fourier分析、样调分析、数值分析的
evsqiezi·2012-07-03 19:00

冯•诺依曼小传

通过刻苦 学习， 在17岁那年，他发表了第一篇数学论文，不久后掌握七种语言，又在最 新数学分支——集合论、泛函分析等理论研究中取得突破性进展。22岁，他在 瑞士苏黎士联邦工业大学化学专业毕业。
webcode·2012-06-14 20:00

随便想的

到了泛函分析中，干脆就不要普通距离了，扩展距离的
王斌_code·2012-05-20 22:00
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