在上一篇文章《聊聊来自元宇宙大厂Meta的相似度检索技术Faiss》中，我们有聊到如何快速入门向量检索技术，借助MetaAI（FacebookResearch）出品的faiss实现“最基础的文本内容相似度检索工具

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一组线性无关的向量即可作为一组基底，张起一个线性的向量空间，这个基底即称为线性基，利用线性基的基底进行线性运算，可表示向量空间内的所有向量，换句话说，所有向量都可以拆成基底的线性组合。

向量数据库Faiss（FacebookAISimilaritySearch）是FacebookAIResearch开发的一款高效且可扩展的相似性搜索和聚类库，专门用于处理大规模向量数据的搜索和检索任务。

一、Faiss简介向量数据库Faiss（FacebookAISimilaritySearch）是由FacebookAI研究院（FAIR）开发的一种高效的相似性搜索和聚类库。

向量数据库Faiss的搭建与使用一、引言在人工智能和大数据技术飞速发展的今天，向量数据库作为处理高维数据检索的关键技术，越来越受到重视。

摘要：本文将介绍向量数据库的概念，重点讲解Faiss这一高性能相似性搜索库。通过分析官网内容，详细阐述Faiss的安装过程及使用方法，帮助读者快速上手并应用于实际项目中。

堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。堆排序可以说是一种利用堆的概念来排序的选择排序。

为逃避父亲所作的他将“弑父娶母”的预言，他在十五岁生日前夜独自离家出走，乘

算法day14|110.平衡二叉树（优先掌握递归）、二叉树的所有路径（优先掌握递归）、404.左叶子之和（优先掌握递归）、222.完全二叉树的节点个数（优先掌握递归）110.平衡二叉树（优先掌握递归）257

基于用户的协同过滤的缺点实际推荐系统中的替代方案ALSuserBaseCF+ALS混合推荐设计代码说明需求要将基于用户的协同过滤（User-BasedCollaborativeFiltering,UBCF）与交替最小二乘（

如OpenCV中的findContours()函数，它会得到每一个轮廓并以点向量方式存储，除此也

在本篇文章中，我们将详细解读力扣第230题“二叉搜索树中第K小的元素”。通过学习本篇文章，读者将掌握如何在二叉搜索树中高效地查找第K小的元素，并了解相关的复杂度分析和模拟面试问答。

第六章二叉树-Part08目录669.修剪二叉搜索树108.将有序数组转换为二叉搜索树538.把二叉搜索树转换为累加树总结篇669.修剪二叉搜索树这道题目比较难，比添加、增加和删除节点难得多，建议先看视频理解

目录二叉树结构二叉树和二叉搜索树介绍1.创建树2.插入一个键3.树的遍历中序排序先序遍历后序遍历4.搜索树中的值5.删除节点二叉树在计算机科学中，二叉树是每个结点最多有两个子树的树结构。

目录一：题目：二：代码：三：结果：一：题目：给你一个二叉树的根节点root，按任意顺序，返回所有从根节点到叶子节点的路径。叶子节点是指没有子节点的节点。

插入操作1.1、插入节点1.2、调整颜色和结构1.3、修复2、删除操作2.1、删除节点2.2、调整颜色和结构2.3、修复四、总结红黑树原理详解一、引言红黑树（Red-BlackTree）是一种自平衡的二叉查找树

接着第五讲的内容在子空间中提到了P和L，取他们的并PUL=P和L中的所有向量，请问这个并集是不是子空间？答案：不是那交集呢？若是任意两个子空间呢？答案：是假设取S、T的交集的两个向量v，w。

给定一个向量u和v，求u在v上的投影向量，如下图。假设u在v上的投影向量是u’，且向量u和v的夹角为theta。

车千乘，载燕南赵北，剑客奇材。饮酣画鼓如雷，谁信被晨鸡轻唤回？叹年光过尽，功名未立；书生老去，机会方来。使李将军，遇高皇帝，万户侯何足道哉！披衣起，但凄凉感旧，慷慨生哀。

向量投影力的正交分解就是投影，高中时一般向坐标轴投影，有时也需计算力在任意方向分量，即力在这个方向的投影，可通过内积计算。

特性：基于shard+replica实现的线性扩展和高可靠采用列式存储，数据类型一致，压缩性能更高硬件利用率高，连续IO，提高了磁盘驱动器的效率向量化引擎与SIMD提高了CPU利用率，多核多节点并行

前言：前面我们已经学习了简单的数据结构，包括栈与队列、二叉树、红黑树等等，今天我们继续数据结构的学习，但是难度上会逐渐增大，在高阶数据结构中我们要学习的重点是图等目录并查集的原理并查集的基本操作实现方式

闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边。行路难，行路难，多歧路，今安在。长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。注释行路难：选自《李白集校注》，乐府旧题。金樽（zūn）：古代盛酒的器具，以金为饰。清酒：清醇的美酒。

第二章那年我二十三岁。在那个叫歇马山庄的乡村教书。教一三年级的小孩子。我来自异乡，在一个单亲家庭中长大。父亲在这个家像空气一般消失的时候我几岁？五岁？六岁？记不清了，母亲从来没有谈起过，直到她离开人世的那一天。在自己童年模糊得记忆中，有过一个模糊的高大男人的轮廓，只记得深夜的睡梦中，一只粗糙的大手抚摸自己的记忆，那只手带着滚烫的体温，我闻到的是一股腥荤中夹杂着皂香的气息。长大了我从第一个男人身上重

测试效果废话空间划分：八叉树通过递归地将三维空间划分为八个等大小的子空间（或子立方体）来组织数据。这种划分方式使得八叉树能够高效地表示空间中的对象及其位置。

先请出我们损失函数：L(θ)，θ是模型中的参数的取值，是一个向量。由于网络的复杂性，我们无法直接写出损失函数，不过我们可以写出损失函数的近似取值。

一、vector的概述（一）、抽象数据类型定义容器：向量（vector）vector是表示大小可以变化的数组的序列容器。

Index题目分析实现总结题目给定二叉树的根节点root，分别写出递归函数实现对二叉树的先序遍历、中序遍历和后序遍历。分析实现二叉树的先序、中序、后序遍历是非常常见的对二叉树进行深度优先搜索的算法。

假期第一天，手机的闹钟按时的将我叫醒，起床洗漱完，换好跑步服装，拿上手机，出家门乘电梯下到小区开始做跑前的拉伸动作。

张真人乘云驾雾先到东京除灾。洪太尉游山，看到一处无人之境，重重铁索把守，一定要看稀奇，误放了魔君。从此，三十六天罡，七十二地煞，降临人间。

Python身份运算符Python运算符优先级Python算术运算符以下假设变量：a=10，b=20：运算符描述实例+加-两个对象相加a+b输出结果30-减-得到负数或是一个数减去另一个数a-b输出结果-10*乘-

如果能够度量两个向量词袋之间的重合度，就可以很好地估计他们所用词的相似程度，而这也是它们语义上重合度的一个很好的估计。

线性代数1.标量、向量、矩阵、张量学习线性代数，会涉及以下几个数学概念：标量（scalar）：定义：一个标量就是一个单数的数，不同于线性代数中大多数概念会涉及到多个数。表示法：我们用斜体表示标量。

当然，Faiss（FacebookAISimilaritySearch）是一个用来高效地进行相似性搜索和密集向量聚类的库。它能够处理大型数据集，并且在GPU上的性能表现尤为出色。

时间Time是游戏开始到当前的时间SineTime与CosineTime可以获得波形时间DeltaTime指两帧之间的时间SmoothDelta可以获得一个稳定的DeltaTimeVector1-4——向量

后对这段代码有了比较清晰的理解，于是打算对这段代码进行一个注解，仅供学习，如果大家有发现不对的地方欢迎指正定义线程块与线程一个线程块包含一个16*16的线程intdim=1024//dim3是CUDA中定义三维向量的类型

在本篇文章中，我们将详细解读力扣第222题“完全二叉树的节点个数”。通过学习本篇文章，读者将掌握如何使用多种方法来解决这一问题，并了解相关的复杂度分析和模拟面试问答。

请你返回执行完k次乘运算以及取余运算之后，最终的nums数组。示例1：输入：nums=[2,1,3,5,6],k=5,mu

如果你是《Variable》的常读者，你可能已经注意到，我们每周都会强调——TDS始终欢迎新作者的贡献。我们是认真的！有些人可能看过这个消息并想“太好了，我很想写一篇文章！”但是随后又开始思考什么样的帖子合适，我们的读者对哪些话题感兴趣，以及哪些类型的经验和技能是受欢迎的。本周的《Variable》版本重点介绍了我们最近的一些最佳文章，所以即使你没有成为TDS作者的意愿，也完全没问题！我们仍希望你

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本次介绍的是如何利用亚马逊云科技大模型托管服务AmazonBedrock和云原生容器管理服务，将生成式AI和亚马逊Titan大模型应用到教育和学习场景，利用Titan大模型的向量化、文字和图片生成能力构建云端

君独为万乘之

在本文中，通过使用不同的工具探索此项目文件中的路径，了解向量路径是由什么组成的。打开文件，要确保可以看到文档中的所有作品，选择「视图」-「画板适合窗口大小」。在左侧的「

+','2','*','(','3','+','4',')']转逆波兰表达式:将中缀表达式转后缀表达式，['1','2','3','4','+','*','+']逆波兰表达式求值:15逆波兰表达式转二叉树

向量数据库：存储和检索文档向量。三、实现步骤步骤

目录一、题目1、题目描述2、输入输出2.1输入2.2输出3、原题链接二、解题报告1、思路分析2、复杂度3、代码详解一、题目1、题目描述给你一个正整数数组arr，考虑所有满足以下条件的二叉树：每个节点都有

能步行，不坐车；能乘公交车，不开车。单位在离家三公里左右的地方。没有细致地丈量过，但大致就是这个距

以下是一些详细的使用例子：创建对角矩阵：如果输入是一个向量（1D张量），torch.diag将返回一个2D方阵，其中输入向量的元素作为对角线元素。

尔惟自鞠自苦，若乘舟，