「JLOI2014」松鼠的新家传送门两种做法：树上差分\(O(n)\)树链剖分\(O(nlogn)\)树剖比较好写而且无脑，树上差分复杂度优秀一些但是会有点难调。

「Luogu4556」Vani有约会-雨天的尾巴传送门很显然可以考虑树上差分+桶,每次更新一条链就是把这条链上的点在桶对应位置打上\(1\)的标记,最后对每个点取桶中非零值的位置作为答案即可,如果全都是

用树上差分的思想来搞，维护区间里每条边的出现次数。树状数组套线段树来搞。由于直接树套树空间会被卡，所以在预处理的时候用可持久化线段树合并的方式来进行，空间复杂度是\(O(n\lgn)\)的。

[HNOI2015]接水果给出一个树上路径集合\(S\)多次询问\(x,y\)中的\(k\)小值如果你问我数列上那么我会树上的话树上差分了吧直接？

分析：1、由于数据太大，故可以采用树上差分中的点差分来做到O（1）标记。2、需要用tarjan离线找出两点间的lca。3、在树上点差分中，还需要找到lca的父亲节点。

目录图论复习最小生成树最短路tarjan再复习树剖、树上差分、dfs序、LCT割点矩阵树定理和仙人掌、动态仙人掌二分图匹配、网络流、费用流、上下界网络流图论复习（noip向最小生成树kruskal:贪心

SP913QTREE2-QueryonatreeIILCA真香（dep为初始化，3秒挂）第一问：经典树上差分第二问：分两类1.第k个点为u的父亲直接跳2.转换一下再跳代码：#includeusingnamespacestd

个人会从\(u\)沿着最短路径跑到\(v\),通过每条边的时间为\(1\),每个人于时刻\(0\)同时起跑.如果一个人在时刻\(w_i\)跑到点\(i\)那么点\(i\)答案\(+1\),求每个点答案树上差分分析

树上差分实现上又与序列差分有所不同，但实质就是将子树放进一段连续的区间。此题用到的是点的差分，注意将初值也看作差分！注意差分中无用的部分必须抵消，不然会影响前面！

目录[NOIP2015]运输计划链接思路1暴力数据结构思路2二分树上差分总的代码1代码2[NOIP2015]运输计划链接luogu好久没写博客了，水一篇波。

但是，往往一些题需要巧妙的利用现有知识（如LCA、树上差分啥的），但是巧妙往往很难想到。这个时候，用一些高级的数据结构直接暴力去解就可以A了。换句话说，智商不够，数据结构来凑。树剖是什么？

正解:树上差分解题报告:传送门$QwQ$!

假设先删非树边)当且仅当删掉了一条没有返祖边覆盖的树边,或者是删了两条被相同的非树边集合覆盖的树边现在要处理这个问题.我们给所有非树边一个随机权值,然后树边的权值就是覆盖它的非树边权值异或和,这个可以树上差分实现

//例题：洛谷P3128https://www.luogu.org/problem/P3128题目描述FarmerJohnhasinstalledanewsystemofN-1N−1pipestotransportmilkbetweentheNNstallsinhisbarn(2\leqN\leq50,0002≤N≤50,000),convenientlynumbered1\ldotsN1…N.E

天天爱跑步树上差分咕==#includeusingnamespacestd;constintN=3e5+10,M=50000+10,inf=0x3f3f3f3f;intn,m,w[N],ans[N],c1

传送门这一题真是什么做法都有啊...首先看完题目就知道要离线，然后树上差分十分显然所以现在的问题就是求每个节点子树内出现最多的颜色这个显然可以每个节点维护一个动态开点权值线段树然后通过儿子节点线段树合并得到当前节点的答案这个时间复杂度经过分析是

Problem\mathrm{Problem}ProblemSolution\mathrm{Solution}Solution我们对于任意路线[s,t][s,t][s,t]来说，可以分为[s,Lca(s,t)][s,\mathrm{Lca}(s,t)][s,Lca(s,t)]和(Lca(s,t),t](\mathrm{Lca}(s,t),t](Lca(s,t),t]两部分。对于xxx属于第一部分，

Problem\mathrm{Problem}ProblemN个点，形成一个树状结构。有M次发放，每次选择两个点x,y对于x到y的路径上（含x,y)每个点发一袋Z类型的物品。完成所有发放后，每个点存放最多的是哪种物品。Solution\mathrm{Solution}Solution我们可以用数组cnt[x][v]cnt[x][v]cnt[x][v]表示节点xxx中权值vvv的出现次数。由于暴力修

Haoi2016]字符合并MLE+没开longlong区间状压DP4cf600ELomsatgelral一遍ADsuOnTree模板1Lastmileoftheway一遍ADsuontree上背包1雨天的尾巴一遍A树上差分

（树上差分+\(LCA\)）\(O(Mlog_2N)\)调了两个小时，最后发现把\(lca\)里的\(y\)写成\(x\)了，当场去世。首先下几个定义：\(dis[x]\)为\(x\)到根节点的距离。

陪伴各种东西（强联通分量，割点，缩点，割边，LCA）（已降序排序）数学（约数，组合（Lucas，卡特兰数等），欧拉函数，期望，逆元，同余，中国剩余定理，扩欧，Mobius反演）（一点不会）倍增离散化扫描线树上差分

暑期总结学了什么数学：扩展欧几里得，欧拉函数，数论三大定理数学：排列组合数学：矩阵数学：期望字符串哈希，字典树，最小表示树论：树形dp，树上差分状压dpst表无向tarjan二分图基环树差分约束自学并查集提高线段树的某些题型

分析这道题思维程度实在高（反正蒟蒻在考场上打不出来orz）本不该是第二题的难度QWQ运用LCA+桶+树上差分对于当前点x，找出对它所有有贡献的点（是起点，并且能够在w[i]时间到达i点）先用树上倍增/Tarjan

题目描述给定一张n个点m条边的无向图，现在想要把这张图定向。有p个限制条件，每个条件形如(xi,yi)(xi,yi)，表示在新的有向图当中，xixi要能够沿着一些边走到yiyi。现在请你求出，每条边的方向是否能够唯一确定。同时请给出这些能够唯一确定的边的方向。输入格式第一行两个空格隔开的正整数n,m。接下来m行，每行两个空格隔开的正整数ai,biai,bi，表示ai,biai,bi之间有一条边。接

利用树上差分的思想，u到v最短路上有多少字符串以s为前缀=根到u的路径上有多少字符串以s为前缀+根到v的路径上有多少字符串以s为前缀-2* 根到lca(u,v)的路径上有多少字符串以s为前缀其实是到板子题

题目描述传说中的“闇の連鎖”被人们称为DarkDarkDark。DarkDarkDark是人类内心的黑暗的产物，古今中外的勇者们都试图打倒它。经过研究，你发现DarkDarkDark呈现无向图的结构，图中有NNN个节点和两类边，一类边被称为主要边，而另一类被称为附加边。DarkDarkDark有N–1N–1N–1条主要边，并且DarkDarkDark的任意两个节点之间都存在一条只由主要边构成的路径

题目传送门：POJ-3417Network题目大意：存在一棵n个结点的树，加入m条新边，现在要让这个图不连通，你可以切断两条边，要求切断一条原边，一条新边，求切割的方案数。分析：加入m条新边，假设加入新边(u,v),那么u-->lca(u,v)-->v-->u形成一个环，此时可以切断新边，和环上任意的一条原边就可以使图不连通。可以发现若加入一条新边，给环上的计数1，表示该边被一个环覆盖，树上有些边

线段树分裂以某个键值为中点将线段树分裂成左右两部分，应该类似Treap的分裂吧（我菜不会Treap）。一般应用于区间排序。方法很简单，就是把分裂之后的两棵树的重复的\(\log\)个节点新建出来，单次时间复杂度严格\(O(\logn)\)。至于又有合并又有分裂的复杂度，蒟蒻一直不会比较有说服力的证明，直到看见SovietPower巨佬的题解对于只有合并：合并两棵线段树的过程，是找到它们\(x\)个

GivenasimpleunweightedgraphG(anundirectedgraphcontainingnoloopsnormultipleedges)withnnodesandmedges.LetTbeaspanningtreeofG.WesaythatacutinGrespectsTifitcutsjustoneedgesofT.Sinceloveneedsgoodfaithandhy

对于每次修改，我们用树上差分的思想，然后线段树合并统计答案就行了。注意颜色很大需要离散化。

传送门题解：很简单，就是求树上点的差分。把从a[i]到a[i+1]的路径上的点覆盖一次，记录总覆盖次数点的差分和边的差分略有不同，不过大体思路都是差不多的，边的差分是在起点，终点tag+1，LCA处-2；而点的差分是起点，终点tag+1，LCA及其父亲tag-1。为什么？模拟一下就行了然后求个子树和.jpg注意这道题起点和终点是连在一起的，所以除了第一条之外的所有起点都要tag-1。#includ

实际编码中，可以用树上差分来解决边覆盖的问题。我用倍增写的LCA，如果换成树链剖分或者Tarjan，RMQ什么的会更快~#inclu

传送门题意:先给一棵具有n个节点的树,然后再给出m条边,问从树上删去一条边,再从m条边中删去一条边,把这个图分成至少两部分的方案数.思路我们知道再树上每加一条边树上一定有环,假设我们将在环上的树边的累加标记都加一,表示被一条m中的边所覆盖,然后我们在分析,对于一颗树我们删去任意一条边,树一定会被分成两部分,那么如果被删去的边的累加标记>=2，说明有>=2条m中的边连接成环的树边中有它,也就是树分成

(想要个评论怎么这么难)目录引第一章：LCAdfs建树求LCA时间复杂度证明第二章：树上差分树上差分前缀和的计算树状数组第四章：概率与期望dp完引愉快(poi)的学习又告一段落，又学了不少东西，又需要进行备份了

借鉴博客一些题目:(由易到难)洛谷P3258松鼠的新家洛谷P2680运输计划洛谷P1084疫情控制树上差分是一个很好的技巧.主要分为下面两种:一.关于边的差分（如找被所有路径共同覆盖的边）首先我们除了一般的

差分与树上差分差分必须离线。

每个点一颗权值线段树，因为只有最后一次询问，因此我们可以树上差分，最后一遍dfs合并出来。

原题走这里本题求的是改造后，使得所有路线的最大值最小。一看到最大值最小，立刻想到二分答案，我们可以二分所有路线中最长的一条，设为x，判断是否可能通过改造，使得所有路线都小于等于x。问题就被转化为了判定性问题。接着就是是判断可行性：为了判断可行性，我们要找到这样一条边，使得1）它被所有大于x的路径包含，2）原最长路线-本边长度usingnamespacestd;charbuf[10000000],*

题目传送门：portal%%%SBW，把我卡到飞、。upd：pickupwin太强辣！更新了一波数据就又把我卡成狗啦！强行手动模拟dfs才能过呀x，为了保证dfs序的性质，我们要用双端队列呀x#include#include#include#includeusingnamespacestd;#definelllonglong#defineinf0x3f3f3f3f#defineN1000010in

对于求最大值最小，首先想到二分答案，想了想发现没毛病，怎么验证；2、考虑每次找出比当前二分的值大的路径，想将一条他们都经过的边改为0，使得所有边都小于当前二分的值；3.于是问题转化为了，求树上路径交，我们可以选择树上差分

得分：100+0+0本次考试相较于昨天的三道题；T1没有什么变化，稍加分析就可以看出是差分，但是根据这么久的做题，对于差分主要是有两点需要注意（树上差分单独）：1、差分的边界一定要注意，到底有没有0，最后是

树上差分的两种基本操作树上差分的两种基本操作均用到了LCA，若对LCA不了解可以参考一下博主的另一篇博文已知路径求被所有路径覆盖的边首先对已知的这n条路径的起点a和终点b的权值+1，并对lca(a,b)

其实就是树上差分。对于每个位置维护以颜色为下标的线段树（动态开点），每个位置

题目描述小c同学认为跑步非常有趣,于是决定制作一款叫做《天天爱跑步》的游戏。«天天爱跑步»是一个养成类游戏,需要玩家每天按时上线,完成打卡任务。这个游戏的地图可以看作一一棵包含个结点和条边的树,每条边连接两个结点,且任意两个结点存在一条路径互相可达。树上结点编号为从到的连续正整数。现在有个玩家,第个玩家的起点为,终点为。每天打卡任务开始时,所有玩家在第秒同时从自己的起点出发,以每秒跑一条边的速度,

题目大意是给出一棵有根树，树上每个点、每条边都有一个权值。现在给出“控制”的定义：对一个点u，设点v在其子树上，且dis(u,v)≤av，则称u控制v。要求求出每个点控制了多少个点模拟dfs过程，我们很容易发现dfs到点u时，其祖先节点到根的dis值都已经算出，且是单调递增，所以我们可以用二分或者倍增，在log的时间复杂度内找到深度最小的满足dis(u,v)≤au的点了。找到点v后，v到fa（u）

题目描述传送门题解首先，要求最大值最小，先想到二分。可以预处理出来所有路径所需要的时间。关键是怎么check呢？算法一每次二分出mid了之后，将所有时间>=mid的路径上的边打标记（链剖+bit即可），然后枚举每一条边，如果这条边打的标记的数量=所有需要打标记的路径的数量，并且这条边是所有满足条件里的最大的，那么将这条边砍断。然后再判断这个最解是否可行就行了。然而这个时间复杂度是O(logTmlo

题目描述传送门题解某人用链剖水掉了，不过还有另外的思路时间完爆树链剖分。对于每一次修改s,t，将s,t的权+1，将lca(s,t)和father[lca(s,t)]的权-1，一个点最终的答案就是这个点的子树权和。本质上是差分。代码#include#include#includeusingnamespacestd;#defineN50005#definesz16intn,k,x,y,s,t,r,an

题目描述传送门题解某人用链剖水掉了，不过还有另外的思路时间完爆树链剖分。对于每一次修改s,t，将s,t的权+1，将lca(s,t)和father[lca(s,t)]的权-1，一个点最终的答案就是这个点的子树权和。本质上是差分。代码#include#include#includeusingnamespacestd;#defineN50005#definesz16intn,k,x,y,s,t,r,an

BZOJ4390[Usaco2015dec]MaxFlow可以用树链剖分强行做，也可以用树上差分的做法。

BZOJ4390[Usaco2015dec]MaxFlow可以用树链剖分强行做，也可以用树上差分的做法。