Codeforces Round #313 (Div. 1) C. Gerald and Giant Chess

Gerald and Giant Chess 

Problem's Link:   http://codeforces.com/contest/559/problem/C 

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Mean: 

一个n*m的网格，让你从左上角走到右下角，有一些点不能经过，问你有多少种方法。

analyse:

BZOJ上的原题。

首先把坏点和终点以x坐标为第一键值，y坐标为第二键值排序 。

令fi表示从原点不经过任何坏点走到第i个点的个数，那么有DP方程：

　　fi=Cxixi+yi−∑(xj<=xi,yj<=yi)C(xi−xj)(xi−xj)+(yi−yj)∗fj 

当于枚举第一个遇到的坏点是啥，然后从总方案里减掉。

然后再利用组合数取模就行。

（http://blog.csdn.net/popoqqq/article/details/46121519）

Time complexity: O(N*N)

 

Source code: 

/*
* this code is made by crazyacking
* Verdict: Accepted
* Submission Date: 2015-07-22-23.43
* Time: 0MAXMS
* MAXMemory: 137KB
*/
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <set>
#include <string>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <climits>
#include <map>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define mod 1000000007
#define  Ulong long unsigned long long
using namespace std;

const int MAXN = 200005;
long long h , w , n , ans;
long long q1 [ MAXN ], q2 [ MAXN ], f [ MAXN ];
struct point
{
      int x , y;
      friend bool operator <( point x1 , point y1 )
      {
            if( x1 . x != y1 . x ) return x1 . x < y1 . x;
            return x1 . y < y1 . y;
      }
} a [ MAXN ];

long long quick_pow( long long x , long long y )
{
      long long ans = 1;
      while( y )
      {
            if( y & 1 ) ans = ( ans * x ) % mod;
            y >>= 1;
            x = ( x * x ) % mod;
      }
      return ans;
}

int main()
{
      cin >> h >> w >> n;
      for( int i = 1; i <= n; i ++ )
            cin >> a [ i ]. x >> a [ i ]. y;
      for( int i = 0; i < MAXN; ++ i )
            q1 [ i ] = q2 [ i ] = f [ i ] = 0;
      q1 [ 0 ] = q2 [ 0 ] = 1;
      sort( a + 1 , a + n + 1 );
      for( int i = 1; i <= h + w; ++ i )
            q1 [ i ] = q1 [ i - 1 ] * i % mod;
      q2 [ h + w ] = quick_pow( q1 [ h + w ], mod - 2 );
      for( int i = h + w - 1; i >= 1; i -- )
            q2 [ i ] = q2 [ i + 1 ] * ( i + 1 ) % mod;
      ans = q1 [ h + w - 2 ] * q2 [ h - 1 ] % mod * q2 [ w - 1 ] % mod;
      for( int i = 1; i <= n; i ++ )
      {
            f [ i ] = q1 [ a [ i ]. x + a [ i ]. y - 2 ] * q2 [ a [ i ]. x - 1 ] % mod * q2 [ a [ i ]. y - 1 ] % mod;
            for( int j = 1; j < i; j ++ )
                  if( a [ j ]. x <= a [ i ]. x && a [ j ]. y <= a [ i ]. y )
                        f [ i ] -= f [ j ] * q1 [ a [ i ]. x + a [ i ]. y - a [ j ]. x - a [ j ]. y ] % mod * q2 [ a [ i ]. x - a [ j ]. x ] % mod * q2 [ a [ i ]. y - a [ j ]. y ] % mod;
            f [ i ] = ( f [ i ] % mod + mod ) % mod;
            ans = ans - f [ i ] * q1 [ h + w - a [ i ]. y - a [ i ]. x ] % mod * q2 [ h - a [ i ]. x ] % mod * q2 [ w - a [ i ]. y ] % mod;
      }
      ans = ( ans % mod + mod ) % mod;
      cout << ans << endl;
      return 0;
}