BSGS（拔山盖世算法），北上广深算法

1.引入

BSGS算法又名拔山盖世算法，也叫北上广深算法，也叫大步小步算法，总之就是名字很多了，但是实际上他就是一个解决同余方程 给定a,b,p，求最小的非负整数x，满足  ax ≡ b(mod p)。

2.过程

先令 x = i*m-j，其中 m=ceil(sqrt(p))，ceil是向上取整。

这样原式就变为     ai*m-j = b (mod p)，

移项就变成了        ai*m = b*aj (mod p)

枚举j (范围0-m) ,将 b*aj  存入hash表。

枚举i (范围1-m) ,从hash表中寻找第一个满足ai*m = b*aj  (mod p)。

此时   x = i*m-j  就是所要求的。

3.原因：

先令 x = i*m-j，其中 m=ceil(sqrt(p))，ceil是向上取整。

这样原式就变为     ai*m-j = b (mod p)，

移项就变成了        ai*m = b*aj (mod p)

枚举j (范围0-m) ,将 b*aj  存入hash表。

枚举i (范围1-m) ,从hash表中寻找第一个满足ai*m = b*aj  (mod p)。

此时   x = i*m-j  就是所要求的。

模板

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