Bsgs

学习笔记——BSGS

一、BSGS基础算法实现目标：Ax≡B(mod P),(gcd⁡(P,A)=1)A^x\equivB(\modP),(\gcd(P,A)=1)Ax≡B(modP),(gcd(P,A)=1)求最小的xxx

Young_20220202·2023-09-30 16:52

第十五届吉林省赛个人题解【中档题（不过可能对你来说是简单题）】(H、G、C)

文章目录H.VisitthePark(STL)G.MatrixRepair(思维题)C.RandomNumberGenerator(BSGS算法)H.VisitthePark(STL)题意：给你一个无向图

ahardstone·2023-08-04 09:56

大步小步法

BSGS大步小步算法(babystepgiantstep,BSGS)，是一种用来求解离散对数(即模意义下对数)的算法，即给出ax≡b(modm)a^{x}\equivb\pmod{m}ax≡b(modm

ephemeral-fever·2023-06-09 11:21

NOI 数学

信息论基础信奥中的数学：信息论基础_青少年趣味编程-CSDN博客2、初等数论NOI数学：原根和指数NOI数学：原根和指数_青少年趣味编程-CSDN博客NOI数学：大步小步（BabyStepGiantStep,BSGS

dllglvzhenfeng·2023-02-01 08:54

浅谈BSGS和EXBSGS

我的BSGS和各位犇犇的差不多，但是不需要求逆元Luogu[TJOI2007]可爱的质数原题展现题目描述给定一个质数$p$，以及一个整数$b$，一个整数$n$，现在要求你计算一个最小的非负整数

某邓_Duck·2022-05-28 12:00

[密码学] ElGamal加密算法与离散对数

文章目录前言离散对数问题ElGamal加密算法算法描述密钥生成加密算法解密算法椭圆曲线群上的ElGamal加密密钥生成加密算法解密算法优势点压缩离散对数问题的困难性穷举搜索法Shanks算法BSGS原理算法描述

Qtianqi·2021-05-13 17:48

Lunar New Year and a Recursive Sequence（矩阵快速幂+BSGS）

F.LunarNewYearandaRecursiveSequence题意：给出f1=f2=⋯=fk−1=1f_1=f_2=\cdots=f_{k-1}=1f1=f2=⋯=fk−1=1和b1,b2⋯bkb_1,b_2\cdotsb_kb1,b2⋯bk，还有递推方程fi=fi−1b1fi−2b2⋯fi−kbkf_i=f_{i-1}^{b_1}f_{i-2}^{b_2}\cdotsf_{i-k}^{b

H-w-H·2021-05-08 20:09

BSGS(基础篇，题目+详解)

基础篇问题：思路：模板：题目：基础篇问题：给出a，b，pa，b，pa，b，p，其中gcd(a,p)=1gcd(a,p)=1gcd(a,p)=1，求xxx满足ax≡b(modp)a^x\equivb(mod~p)\\ax≡b(modp)思路：设x=Ap−Bx=A\sqrtp-Bx=Ap−B其中A∈[1,p],B∈[0,p]A\in[1,\sqrtp],B\in[0,\sqrtp]A∈[1,p],B∈

H-w-H·2021-05-03 21:10

Pohig-Hellman算法求解离散对数问题

前面已经介绍了求解离散对数问题的小步大步算法(BSGS)(时间复杂度是O(p)O(\sqrt{p})O(p))，这里介绍另外一种求解光滑阶循环群上的离散对数的方法——Pohig-Hellman方法。

国科大网安二班·2021-02-12 10:06

[Bsgs][ExBsgs]小结

1、Bsgs(要求模数为质数)用于求A^x同余B(modC)的最小正整数x。设m=ceil(sqrt(C)),关于为什么一定在这个范围内有解的证明我不会(逃)。把x看成i*m-j。

Gzb1128·2020-09-15 02:08

[ExBsgs]垃圾计算机

第二问模数是质数的话用Bsgs，因为不是质数所以用ExBsgs。

Gzb1128·2020-09-15 02:08

bzoj5296 [Cqoi2018]破解D-H协议【BSGS】

先把a求出来，然后求B^a,即可；已知A≡g^a(modP),求a，设a=i*m-j===>A*(g^j)≡g^i(*m)(modP);枚举i,j==>i的范围为0--->ceil(sqrt(P));j的范围1----->ceii(sqrt(P));先枚举j将A*(g^j)存到map里mp[A*(g^j)]=j;然后枚举i寻找mp[g^(i*m)]不为0的第一个值，就是i的答案==》a=i*m-m

OJBFOWE·2020-09-14 19:47

原根，BSGS，扩展BSGS，miller_rabbin算法，高斯消元

文章目录原根BSGS大步小步算法扩展BSGSmiller_rabbin高斯消元原根如果两个整数a,ba,ba,b互质，则有aϕ(b)%b=1a^{\phi(b)}\%b=1aϕ(b)%b=1定义模bbb

RBW爸爸·2020-09-14 18:37

[Note] 高次剩余 [Cipolla][Peralta][BSGS]

Lagrange’sTheorem(NumberTheory)nnn次非零多项式在模素数意义下至多有nnn个不同的解。Catalan’sConjecturexp−yq=1(p>1,q>1)x^p-y^q=1(p>1,q>1)xp−yq=1(p>1,q>1)的所有正整数解只有(x,y,p,q)=(3,2,2,3)(x,y,p,q)=(3,2,2,3)(x,y,p,q)=(3,

*éphia·2020-09-14 03:45

Baby Steps Giant Steps（BSGS）及其扩展——杨子曰算法

BabyStepsGiantSteps（BSGS）及其扩展——杨子曰算法超链接：数学合集又名巴士公司，北上广深，拔山盖世……感叹：中华汉字真是博大精深啊！BSGS他可以干嘛捏？

杨子曰·2020-09-13 00:50

数学合集——杨子曰数学

杨子曰数学这两天写了一堆数学的博客，汇总一下：数论：欧几里得算法和扩展欧几里得算法欧拉函数，欧拉定理（费马小定理），扩展欧拉定理的证明和应用逆元中国剩余定理欧拉筛和筛法求欧拉函数BabyStepsGiantSteps（BSGS

杨子曰·2020-09-13 00:13

P4454破解D-H协议

传送门给定$g,P,A,B$,其中$P$为质数并且满足:$g^a=A\\mod\\P$$g^b=B\\mod\\P$求$g^{a*b}$Solution又是知道板子直接A系列……用到了BSGS

diedunfu1647·2020-09-12 10:29

PHP合并多个数组

$bsgs_citys=['3585'=>'北京','3587'=>'上海','321'=>'广州','323'=>'深

beyond__devil·2020-09-11 12:02

洛谷 P3846 [TJOI2007] 可爱的质数 bsgs

题目网址：https://www.luogu.com.cn/problem/P3846分析：一道bsgs的模板题。

Amber_lylovely·2020-08-23 01:59

脑洞：整体分块 + BSGS

大致思路：对于ccc先离散化，然后考虑一个类似BSGS的找答案的过程：将从大到小的ccc分成M\sqrtMM段，按顺序计算每个询问的区间中有多少个数落在第iii段内的颜色中。

Entropy Increaser·2020-08-20 22:24

bsgs及exbsgs

bsgsbsgsbsgsAx≡B(modC),gcd(A,C)=1A^x\equivB(mod~C),gcd(A,C)=1Ax≡B(modC),gcd(A,C)=1t=C,x=i∗t−j,Ait−j≡B(modC)t=\sqrt{C},x=i*t-j,A^{it-j}\equivB(mod~C)t=C,x=i∗t−j,Ait−j≡B(modC)Ait≡Aj∗B(modC)A^{it}\equivA

UnicornXi·2020-08-20 01:35

浅谈BSGS&exBSGS

概（che）论(dan)BSGS又称拔山盖世算法BabyStepGiantStep又称求离散对数一般用于给出a,b,pa,b,pa,b,p求ax≡b(modp)a^x\equivb\pmodpax≡b(

lahlah_·2020-08-17 06:13

暂时性的模板

快速乘普通版快速版快速幂欧拉函数线性筛欧拉函数线性筛莫比乌斯函数逆元RMQ_STMiller_Rabin线性基异或下的线性基实数下的线性基BigIntfft求高精度快速幂倍增约瑟夫问题中国剩余定理扩展中国剩余定理卢卡斯扩展卢卡斯指数循环BSGS

henu_jizhideqingwa·2020-08-15 06:46

原根和离散对数BSGS求法（高次同余方程）

原根&离散对数一.原根1.定义:（a与m互质）使成立的最小的d(记住原根是a，不是d!)2.原根的性质:一般给出p（有时叫m）1.具有原根的数字仅有以下几种形式:,(p是奇质数)2.一个数的最小原根的大小不超过3.原根个数Φ(Φ(m))个，m为质数则原根个数Φ(m-1）3.求解原根的基本步骤:判断一个数是否有原根。(通过性质1,枚举质数即可)求得最小原根。(通过性质2,依次枚举2～判断即可)求出所

zjyang12345·2020-08-14 05:13

【学习笔记】Baby Step Giant Step算法及其扩展

1.引入BabyStepGiantStep算法（简称BSGS），用于求解形如ax≡b(modp)a^x\equivb(mod\p)ax≡b(modp)（a,b,p∈Na,b,p\in\mathbb{N}

changle_cyx·2020-08-14 05:35

POJ-2417 Discrete Logging (BSGS算法，离散对数)

DiscreteLoggingTimeLimit:5000MSMemoryLimit:65536KDescriptionGivenaprimeP,2#include#include#include#include#include#defineLL__int64usingnamespacestd;classhash{public:hash(){memset(a,0xff,sizeof(a));//初

Ccaledd·2020-08-14 04:33

a^b === c (mod p)知二求一: p已知

LLpow_mod(LLa,LLb,LLp){LLr=1;a%=p;while(b){if(b&1)r=(r*a)%p;a=(a*a)%p;b>>=1;}returnr;}知ac求b求x满足ax≡c(modp)使用BSGS

_duadua·2020-08-14 04:13

【BZOJ】【P3239】【Discrete Logging】【题解】【BSGS】

传送门:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3239裸题Code:#includeusingnamespacestd;typedeflonglongLL;LLp,a,b;LLpw(LLx,LLk,LLp){LLans=1;for(;k;k>>=1){if(k&1)ans=(ans*x)%p;x=(x*x)%p;}returnans;}vo

iamzky·2020-08-13 19:12

[BZOJ 4128]Matrix

裸BSGS矩阵求逆。。

__Horizon__·2020-08-13 11:41

【BSGS】POJ2417[Discrete Logging]&POJ3243[Clever Y]题解

解题报告这就是经典的BSGS，由于要求最小的，所以哈希表储存时刷个小的就行了。

ZigZagK·2020-08-09 16:15

数论之阶与原根讲解

前言：本来想写BSGS算法，但是笔者今天想打游戏感觉先写原根会更好一点，所以我们今天重点讨论一下什么是原根、哪些整数有原根、原根的性质和求解。

Zimba_·2020-08-09 15:26

2018 Arab Collegiate Programming Contest (ACPC 2018) H - Hawawshi Decryption 数学 + BSGS

H-HawawshiDecryption对于一个给定的生成数列R[0]已知，(R[i-1]*a+b)%p=R[i](p是质数)，求最小的x使得R[x]=t我们假设存在这样一个数列S[i]=R[i]-v，并且S[i-1]*a=S[i]，那么将S[i]=R[i]-v带入可得v=b/(1-a)那么我们能得到R[i]=(R[0]-v)*a^n+v，然后就是解一个高次剩余方程，注意a==1和R[0]==v的

afd5154·2020-08-08 01:26

BSGS算法解析

前置芝士：1.快速幂（用于求一个数的幂次方）2.STL里的map（快速查找）详解BSGS算法适用于解决高次同余方程$a^x\equivb(modp)$由费马小定理可得x#include#include

genshy·2020-08-05 18:00

北上广深算法 BSGS

普通的BSGS假设了ppp为质数。令x=i×m−jx=i\timesm-jx=i×m−j，其中m=⌈p⌉m=\lceil\sqrt{p}\rceilm=⌈p⌉，注意是向上取整。

ylxmf2005·2020-08-04 17:07

【2019牛客暑期ACM集训多校第五场】

BSGS问题，但是如果不离线询问似乎有点卡常，最后队友手写map过了。

MatrixYg·2020-08-04 06:39

总结——数论：解高次同余方程 BSGS算法

解高次同余方程：已知ABC(C为素数),求方程Ax≡B(modC)的最小x值。1.解范围分析：由欧拉函数的性质可知，对于素数C，φ(C)=C-1。又因C为素数，所以(A,C)=1,由欧拉定理可知，Aφ(C)≡1(modC).//或者直接由费马小定理可知，AC-1≡1(modC)。又因已知A0=1,即A0≡1(modC),所以对于方程的解x,0~φ(C)为一个循环节（不一定是最小循环节）。最坏的情况

dengzhang6507·2020-08-03 16:33

POJ - 2417 Discrete Logging 【bsgs模板】

点击打开链接题意：xy≡z(modp)已知x，z，p。求y。题解：xy≡z(modp)根据费马小定理：xp−1≡1。如果y已经枚举到了p-1了，继续枚举的话就会产生循环。所以，在暴搜中y的枚举范围就是0……p-1把y分成p−1−−−−√分别枚举设m=p−1−−−−√，y=a∗m+b，这样枚举a和b就相当于分块枚举了。那么现在就变成了xa∗m+b≡z(modp)把a和b分别放在两边：xb≡x−a∗m

zoro_n·2020-08-03 09:19

数论总结(下)（高级数论）

$BSGS$算法(大步小步算法)求解：\[a^x\equivb\pmod{c}\]其中$c$为质数我们把$x$拆为$x=im-j$。

weixin_34409822·2020-08-03 07:11

BSGS简叙

includeusingnamespacestd;#definelllonglongconstintmaxn=1e6+7;constintmod=998244353;constintINF=0x3f3f3f3f;/*BSGS

齐芒·2020-07-30 13:00

BSGS

离散对数问题有一类问题形式如下：给定同余方程ax≡b(mod m)a^x\equivb\quad(\modm)ax≡b(modm)，求其最小解。这样的方程解起来并不简单，最暴力的想法自然是一个一个试，于是对于这类“不可做”问题考虑分块的做法。下面我们将分两种情况讨论：(a,m)=1(a,m)=1(a,m)=1aaa和mmm互质的情况下问题就比较好处理了。设x=Am+Bx=A\sqrtm+Bx=A

zhangche0526·2020-07-30 11:27

总结[1.4~1.18]

，树分治，树分块后缀自动机（SAM）数学相关GCD相关，莫比乌斯反演快速傅里叶变换（FFT），快速沃尔什变换（FWT），牛顿迭代法（NTT）Lucas定理，生成函数数学概率与期望数论相关大步小步算法（BSGS

__Horizon__·2020-07-15 17:58

BSGS——大步小步法

BSGS（babystepgiantstep）法是用于求解给出a,b,pa,b,pa,b,p，求最小的xxx使ax≡b(modp)a^x≡b(mod\p)ax≡b(modp)设m=ceil(sqrt(m

stevensonson·2020-07-14 23:30

离散对数（数论-BSGS算法）

Description在初等代数里关于对数：ax=b，则x=loga(b)，即x为以a为底b的对数。在模算术里也有类似的概念：ax≡b(modn)，则x为以a关于模n的b的对数。在这里我们只考虑n为质数的简单情况：给定a,b,n，请你计算ax≡b(modn)的最小非负整数解。Input多组数据：每组数据包含三个整数：a,b,n，其中n一定是一个质数。Output每组数据输出一行，表示解，如果不存在

WWWengine·2020-07-14 06:25

Codeforces 1106F Lunar New Year and a Recursive Sequence (数学、线性代数、线性递推、数论、BSGS、扩展欧几里得算法)...

Codeforces1106FLunarNewYearandaRecursiveSequence(数学、线性代数、线性递推、数论、BSGS、扩展欧几里得算法)哎呀大水题。。我写了一个多小时。。

suncongbo·2020-07-13 13:52

姬丿丶Ni肽酶·2020-07-08 02:04

[SDOI2011]计算器（快速幂，线性同余方程，BSGS）

题目描述你被要求设计一个计算器完成以下三项任务：给定$y,z,p$，计算$y^z\bmodp$的值；给定$y,z,p$，计算满足$xy\equivz\pmodp$的最小非负整数$x$；给定$y,z,p$，计算满足$y^x\equivz\pmodp$的最小非负整数$x$。为了拿到奖品，全力以赴吧！Analysis模板大融合...第一问就是一个快速幂，第二问就是线性同余

ZCR7·2020-07-06 15:00

数论算法·Plus

（1）为何$BSGS$算法不再适用：$A$不一定存在逆元，而且无法保证解的循环性。

weixin_30307267·2020-07-05 20:35

离散对数(BSGS)及(exBSGS)

普通BSGS问题已知a,b,Pa,b,Pa,b,P，且a与P互质，求解同余方程ax≡b(modP)a^x\equivb\space(mod\spaceP)ax≡b(modP)算法推导设m=⌈P⌉m=\left

CaptainHarryChen·2020-07-04 12:23

[BZOJ5296][CQOI2018]破解D-H协议(BSGS模板题)

5296:[Cqoi2018]破解D-H协议TimeLimit:10SecMemoryLimit:512MBSubmit:23Solved:16DescriptionDiffie-Hellman密钥交换协议是一种简单有效的密钥交换方法。它可以让通讯双方在没有事先约定密钥（密码）的情况下通过不安全的信道（可能被窃听）建立一个安全的密钥K，用于加密之后的通讯内容。假定通讯双方名为Alice和Bob，协

Effervescence·2020-07-04 05:22

板子：离散对数、BSGS及其算法

离散对数求最小的r使得a^r=b(modp)成立如果在没有p的时候，r=log(a,b)，是个对数因为有mod，所以叫做离散对数。如何求离散对数第一种方法是暴力找r，不多讲了。下面的方法不怎么讲证明，只管照着步骤弄就行了，以后补证明吧。BSGSBabystepGiantstep,中文名叫做大步小步法，和它的过程很有关联。如果P是素数：因为如果有解，则r一定小于p;令m=sqrt(p),令r=i*m

星辰大少主·2020-07-04 03:49

推荐频道