hdu3483 A Very Simple Problem 非线性递推方程2 矩阵快速幂
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题目描述：给出n,x,mod。求s[n].
s[n]=s[n-1]+(x^n)*(n^x)%mod;
思路：这道题是hdu5950的进阶版。大家可以看这篇博客hdu5950题解。
由于n很大，所以肯定是矩阵快速幂的题目，但是矩阵快速幂只能解决线性的问题，n^4在这个式子中是非线性的，后一项和前一项没有什么直接关系，这里要做一个转换，把n^4变成一个线性的，也就是和（n-1）^4有关系的东西，而这个办法就是：
n^4=(n-1+1)^4=(n-1)^4+4*(n-1)^3+6*(n-1)^2+4*(n-1)^1+(n-1)^0;
而x^n是一个线性的东西，只需要在构造A矩阵的时候在矩阵中多乘以一个x就可以了。
但这道题卡住我的地方是，里面需要算组合数，我之前算组合数的方法是用逆元来求，但是逆元只能处理mod为质数的情况，而这道题mod不是质数，所以不可以这样做（题目还算良心，样例给出的就是合数，否则估计wa死），而要用
c[i][j]=c[i-1][j-1]+c[i-1][j]%mod, 来递推，也就是这样。
inline void init() {
cc[0][0]=cc[1][0]=cc[1][1]=1;
for(int i=2;i<=50;i++){
cc[i][0]=cc[i][i]=1;
for(int j=1;j而这个矩阵是怎样的呢
完整代码：
#include
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#include A Very Simple Problem
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Problem Description
This is a very simple problem. Given three integers N, x, and M, your task is to calculate out the following value:
Input
There are several test cases. For each case, there is a line with three integers N, x, and M, where 1 ≤ N, M ≤ 2*109, and 1 ≤ x ≤ 50.
The input ends up with three negative numbers, which should not be processed as a case.
Output
For each test case, print a line with an integer indicating the result.
Sample Input
100 1 10000 3 4 1000 -1 -1 -1
Sample Output
5050 444