2018年8月9日训练日记

HDU 5396 Expression (区间DP) 题意：给出一个有n个数字，运算符只有"+","-","*"的表达式，每次合并相邻两项，求所有合并方式所得到的最终结果之和对1e9+7取模的值。分析：显然是区间dp，用期望来做更好理解。如果将这个过程随机化，即每次等概率地选取相邻两项合并，记dp[i][j]为随机合并第i个到第j个数字这一段的表达式之后结果的期望，根据期望的线性可加性，状态转移方程为dp[i][j]=(∑(k=i~j-1)(dp[i][k]?dp[k+1][j]))/(j-i)，其中"?"表示第k个数与第k+1个数之间的运算符，那么dp[1][n]即为随机合并整个表达式之后结果的期望，乘上方案数(n-1)!即为所求的总和，由于是取模意义下的运算，转移方程中的除法要用逆元代替，复杂度O(n^3)。题解参考这里。

HDU 5398 GCD Tree（LCT）Splay都没学好，LCT就更别说了。。。只是简单地看了下资料，有待以后再补。。。

然后牛客网多校第七场1题签到成功。。。最后居然还rank100+。。。C题虽然说爆搜，但是没看懂，更有神奇的代码map就能过。。。明天再继续研究，还有毫无思路的J题。。。遇到这种毫无思路的题目该提高警惕了到底是什么地方出了问题。。。继续加油。。。