【校内模拟】【19-05-25】矩阵 【矩阵前缀和+差分】

传送门（校内）

题目大意

一个有n∗m 个格子的矩阵，每个格子用“.”或“#”表示，“.”表示这个格子可以放东西，“#”则表示这个格子不能放东西。现在有一条 1∗2 大小的木棒，给定q个子矩阵，求对于给定的每个子矩阵，有多少种放木棒的方案。
q≤10⁵, $1\le n,m\le 500$

解析

考场上我能切的题怕都是水题

实际上我一开始的思路是差分，直到我打了半个小时，统计出了每一个（1,1，x，y）矩阵的答案，发现这东西不能差分……

然后冷静下来一想：emm？这前缀和就完了啊？

具体来讲，我们用四个数组$b[i][j]，c[i][j]，sumb[i][j]，sumc[i][j]$’

由于摆放的方式只有横着和竖着，所以：

$b[i][j]$表示第$i$行的前$j$个格子横着放的方案数

$c[i][j]$表示第$j$列的前$i$个格子竖着放的方案数

$sumb[i][j]$表示在矩阵$（1，1，i，j）$中横着放的方案数

$sumc[i][j]$表示在矩阵$（1，1，i，j）$中竖着放的方案数

考虑能不能循环利用一下，发现可以，所以可以节约空间

不过代码里还是开了四个，实际上把sumb改成b，sumc改成c一样可以

然后对于每个询问$（x1，y1，x2，y2）$

$ans=$
$（sumb[x2][y2]+sumc[x2][x2]）$
$-（sumb[x2][y1]+sumc[x2][y1-1]）$
$-（sumb[x1-1][y2]+sumc[x1][y2]）$
$+（sumb[x1-1][y1]+sumc[x1][y1-1]）$

结果最后还是归结到容斥上来了~~

上代码：

#include
#define rint register int
#define ivoid inline void
#define iint inline int
#define endll '\n'
#define ll long long
using namespace std;
const int N=1e6+5;
const int M=505;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,u,v,w,x,y,z;
char a[M][M];
int b[M][M],c[M][M],sum,tot,res,l,r,mx,my,num;
iint rad()
{
	int x=0,f=1;char c;
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0',c=getchar();
	return x*f;
}

int main()
{
//	freopen("matrix.in","r",stdin);
//	freopen("matrix.out","w",stdout);
	n=rad();m=rad();
	for(rint i=1;i<=n;i++)scanf("%s",a[i]+1);
	//b 横向   c 竖向 
	
	for(rint i=1;i<=n;i++){
		for(rint j=1;j<=m;j++){
			b[i][j]=b[i][j-1];
			c[i][j]=c[i-1][j];
			if(a[i][j]=='.'&&a[i][j-1]=='.')b[i][j]++;
			if(a[i][j]=='.'&&a[i-1][j]=='.')c[i][j]++;
		}
	}
	
	for(rint i=1;i<=n;i++){
		for(rint j=1;j<=m;j++){
			b[i][j]=b[i-1][j]+b[i][j];
			c[i][j]=c[i][j-1]+c[i][j];
		}
	}
	
	int T=rad(),x1,y1,x2,y2;
	for(rint i=1;i<=T;i++){
		x1=rad();y1=rad();x2=rad();y2=rad();
		sum=0;
		sum+=sumb[x2][y2]+sumc[x2][y2];
		sum-=sumb[x2][y1]+sumc[x2][y1-1];
		sum-=sumb[x1-1][y2]+sumc[x1][y2];
		sum+=sumb[x1-1][y1]+sumc[x1][y1-1];
		cout<<sum<<endll;
	}
	
	fclose(stdin);
	fclose(stdout);
}

总结

最后能想出正解是因为我想到了理想的正方形
以及他的小伙伴修筑绿化带
这种前缀和の前缀和总感觉很好玩2333~